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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Do 04.11.2004 | | Autor: | renguard |
Hi,
Ich habe hier das kleinste [mm] n_{0} [/mm] bestimmt ( ist [mm] n_{0} [/mm] = 6). Jetzt soll ich noch beweisen daß das für alle n grösser [mm] n_{0} [/mm] gilt.
( [mm] \bruch{n}{3} )^n [/mm] < n! < ( [mm] \bruch{n}{2} )^n
[/mm]
Das der rechte Bruch scneller wächst als der linke Bruch ist klar, dadurch das der Nenner kleiner ist.
Aber wie erkläre ich das mit der Fakultät, oder wie beweise ich das??
Mit einer Induktion komme ich nicht weiter.
Mfg
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Hallo, renguard,
doch mit Induktion kommt man hier weiter.
bestimme für alle 3 Terme den Quotienten der sich bei einer Erhöhung auf n+1 ergibt.
Einer der Faktoren der Quotienten links und rechts ist dann $(1 + [mm] 1/n)^n$, [/mm] eine bekanntlich monoton steigende Folge die sich e nähet
wobei 2 < e < 3 ist. Die anderen beiden Faktoren der Außenquotienten sind (n+1)/3 und (n+1)/2
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