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Hallo!
Es geht um die folgenden zwei Ungleichungen, [mm] x^2+4x-5<0 [/mm] und [mm] x^2-x-1>0.Weiter [/mm] halt mit quadratischer Ergänzung, Wurzel gezogen, Betragsgleichung erhalten und dann zwei Fälle unterschieden.
Bei der ersten bekomme ich als Lösung x<1, x<-5 Werden diese Ergebnisse nun durch Und verknüpft, da sie ein Intervall auf dem Zahlenstrahl begrenzen?
Bei der zweiten Aufgabe erhalte ich x>1,62 und x<0,61, hier entstehen nun zwei Intervall, deshalb Verknüpfung durch ODER?
Bzw. wenn das völliger Käse ist, wann UND und wann Oder zwischen den Ergebnissen??
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Di 07.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> Hallo!
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> Es geht um die folgenden zwei Ungleichungen, [mm]x^2+4x-5<0[/mm] und
> [mm]x^2-x-1>0.Weiter[/mm] halt mit quadratischer Ergänzung, Wurzel
> gezogen, Betragsgleichung erhalten und dann zwei Fälle
> unterschieden.
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> Bei der ersten bekomme ich als Lösung x<1, x<-5 Werden
> diese Ergebnisse nun durch Und verknüpft, da sie ein
> Intervall auf dem Zahlenstrahl begrenzen?
Also ganz genau solltest du ja bei der ersten Aufgabe rausbekommen:
1) Wenn [mm] $x\ge [/mm] -2$, dann muss $x<1$ sein.
2) Wenn $x<-2$, dann muss $x>-5$ sein.
Die Lösungsmenge der Ungleichung ist daher [mm] $[-2,1)\cup [/mm] (-5,-2)=(-5,1)$
Damit solltest du auch die zweite Aufgabe lösen können.
Gruß, Robert
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bin momentan total verwirrt, warum kleiner größer zwei?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Di 07.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> warum kleiner größer zwei?
Versteh deine Frage gar nicht... "kleiner größer zwei", was soll das bedeuten? Ich mache die Rechnung zur ersten Ungleichung nochmal ausführlicher:
[mm] $x^2+4x-5=(x+2)^2-9<0\gdw [/mm] |x+2|<3$.
1. Fall: [mm] $x\ge [/mm] -2$. Dann ist $|x+2|=x+2$ und es muss gelten $x+2<3$, d.h. $x<1$.
2. Fall: $x<-2$. Dann ist $|x+2|=-(x+2)$ und es muss gelten $-x-2<3$, d.h. $x>-5$.
Soweit hattest du es ja scheinbar auch schon, und das ist auch genau das was ich in meiner ersten Antwort geschrieben habe. Was verstehst du jetzt nicht?
Gruß, Robert
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ich war grad bezüglich des Betrags verwirrt, bzw, bin es immer noch...also die Unterscheidung mit zwei ist doch, weil bei kleiner bzw. größer das Vorzeichen wechselt und wir somit eine Falluntescheidung machen, oder?
Hoffe du verstehst, was ich meine...
Und meine eigentliche Frage zielte auf den Unterschied zwischen den beiden Aufgaben ab, beim ersten sind die beiden Fälle durch und verknüpft, beim zweiten durch oder (laut meiner Lösung)...Warum?
Danke für deine Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Di 07.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> ich war grad bezüglich des Betrags verwirrt, bzw, bin es
> immer noch...also die Unterscheidung mit zwei ist doch,
> weil bei kleiner bzw. größer das Vorzeichen wechselt und
> wir somit eine Falluntescheidung machen, oder?
Die entscheidende Zahl ist $-2$, nicht $2$. Die Fallunterscheidung macht man, weil der Betrag da das Vorzeichen wechselt, ja.
> Und meine eigentliche Frage zielte auf den Unterschied
> zwischen den beiden Aufgaben ab, beim ersten sind die
> beiden Fälle durch und verknüpft
Wieso und was ist denn hier durch "und" bzw. "oder" verknüpft?
Die zweite Ungleichung löst du völlig analog und erhälst:
1) Wenn [mm] $x\ge [/mm] 1/2$, dann [mm] $x>1/2(1+\sqrt{5})$.
[/mm]
2) Wenn $x<1/2$, dann [mm] $x<1/2(1-\sqrt{5})$.
[/mm]
Damit ist die Lösungsmenge [mm] $L_2=(1/2(1+\sqrt{5}),\infty)\cup(-\infty,1/2(1-\sqrt{5}))=\IR\setminus\left[\frac{1}{2}(1-\sqrt{5}),\frac{1}{2}(1+\sqrt{5})\right]$.
[/mm]
Gruß, Robert
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Schau mal bitte unter folgendem file:
http://analysis.math.uni-kiel.de/koenig/vorkurs2008.pdf
bei den Ungleichungen, dort sind die erwähnten Beispiele zu finden und es wird explizit auf und und oder hingewiesen, warum ist das so?
Lg
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Hallo,
[mm] x>\bruch{1+\wurzel{5}}{2} [/mm] oder [mm] x<\bruch{1-\wurzel{5}}{2}
[/mm]
eine Zahl kann doch nicht gleichzeitig kleiner -0,618... und größer 1,618... sein, ich hänge folgendes Bild an, da erkennst du es schön:
[Dateianhang nicht öffentlich]
du betrachtest den Teil, der oberhalb der x-Achse liegt,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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danke steffi!
und warum ist es im ersten Fall nun und? sry, dass ich so blöd bin...
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Hallo, das "und" in der 1. Aufgabe bezieht sich auf deine Ungleichung |x+2|<3
für die Lösung gibt es den 1. Fall UND den 2. Fall:
1. Fall:
x+2<3 der Term x+2 ist positiv, somit entfallen die Betragsstriche
2. Fall:
-(x+2)<3 der Term x+2 ist negativ, somit kehrt sich das Vorzeichen um,
bedenke |a|=a für [mm] a\ge [/mm] 0, z.B. |5|=5, aber |a|=-a für a< 0, z.B. |-5|=5 oder auch -(-5), das Vorzeichen kehrt sich um, aus -5 wird 5,
Steffi
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aber auch in der zweiten aufgabe mache ich eine Fallunterscheidung, warum wird nun im oben angegebene Skript das "oder" verwendet?
danke für eure Mühe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Di 07.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> aber auch in der zweiten aufgabe mache ich eine
> Fallunterscheidung, warum wird nun im oben angegebene
> Skript das "oder" verwendet?
Der Unterschied ist einfach, dass du einmal $|f(x)|>C$ und einmal $|f(x)|<C$ für irgendeine Funktion $f$ und irgendeine Konstante [mm] $C\in\IR$ [/mm] hast.
1) [mm] $|f(x)|>C\gdw f(x)>C\vee [/mm] -f(x)>C$
2) [mm] $|f(x)|
Dass das so ist, liegt an der Definition des Betrages. Versuch doch einfach mal die obigen zwei Aussagen zu beweisen, dann wirst du sehen was da vor sich geht.
Gruß, Robert
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Hast du vllt. einen kleinen Tipp, wie ich anfange? ich habe fast keine Beweiserfahrung....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Di 07.10.2008 | | Autor: | pelzig |
Als Beispiel mal das erste:
Zu zeigen: Ist [mm] $x\in\IR$ [/mm] und $C>0$ dann ist: [mm] $|x|>C\gdw x>C\vee [/mm] -x>C$
Zunächst die Richtung [mm] $\Rightarrow$. [/mm] Sei [mm] $x\in \IR$ [/mm] beliebig. Es gibt zwei Fälle:
1. [mm] $x\ge [/mm] 0$. Dann ist $C<|x|=x$, also ist die linke Seite der Behauptung WAHR.
2. $x<0$ Dann ist $C<|x|=-x$, also ist die linke Seite der Behauptung WAHR.
Jetzt die Richtung [mm] $\Leftarrow$. [/mm] Sei [mm] $x\in\IR$ [/mm] beliebig. Es gibt wieder zwei Fälle:
1. [mm] $x\ge [/mm] 0$. Ist $x>C$, so ist $|x|=x>C$ erfüllt. Ist $-x>C$ so folgt $x>C$ und wieder ist $|x|=x>C$.
2. $x<0$. Ist $x>C$, so folgt $x>0$, da $C>0$ - Widerspruch (dieser Fall tritt also niemals ein). Ist $-x>C$, so folgt $|x|=-x>C$.
Damit ist alles gezeigt.
Gruß, Robert
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Kann ich mir das vllt. auch am Graph vostellen?
Wenn ich mir die Betragsfunktion |x| nehme, und ich Zahlen suche, die unterhalb von 3 liegen, bekomme ich ein Intervall ohne Unterbrechung, suche Zahlen die größer drei sind, bekomme ich zwei Intervalle...
Käse?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Di 07.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> Kann ich mir das vllt. auch am Graph vostellen?
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> Wenn ich mir die Betragsfunktion |x| nehme, und ich Zahlen
> suche, die unterhalb von 3 liegen, bekomme ich ein
> Intervall ohne Unterbrechung, suche Zahlen die größer drei
> sind, bekomme ich zwei Intervalle... Käse?
Nö, so kann man es sich auf jeden Fall plausibel machen.
Gruß, Robert
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Vielen, vielen Dank für eure Hilfe!!
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