Ungleichung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 So 23.10.2011 | | Autor: | hitch |
| Aufgabe | Skizzieren Sie die den Graphen folgender Ungleichung:
[mm] $|x|+|y|\le1$ [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!,
ich steht zurzeit irgendwie auf der Leitung und komme selbst bei solch einem einfachen Bsp nicht weiter.
Ich kanns mir vorstellen und auch zeichnen, ich komm nur bei der mathematischen Formulierung auf keinen grünen Zweig.
Folgendermaßen bin ich vorgegangen:
[mm] $|x|+|y|\le1$
[/mm]
Ich habe folgende Fälle:
1) $x < 0$
$-x+|y| [mm] \le [/mm] 1$
1a) $y < 0$
$-x-y [mm] \le [/mm] 1$
$x+y > -1$
FALSCH da beispielsweise $(-5)+(-3)$ kleiner als $-1$
1b) $y > 0$
$-x+y [mm] \le [/mm] 1$
FALSCH da beispielsweise $-(-5)+3$ größer als $1$
2) $x > 0$
$x+|y| [mm] \le [/mm] 1$
2a) $y < 0$
$x-y [mm] \le [/mm] 1$
FALSCH da beispielsweise $5-(-3)$ größer als $1$
2b) $y > 0$
$x+y [mm] \le [/mm] 1$
FALSCH da beispielsweise $5+3$ größer als $1$
Wie bestimme ich nun, die korrekten Aussagen??
Irgendwas schein ich ja zu übersehen :D.
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 So 23.10.2011 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
wenn du die Vorzeichen von x und y betrachtest kannst du vier Fälle unterscheiden (x>0 und y>0, x>0 und y<0 usw.)
In jedem dieser Fälle beschreibt deine Umgleichung eine Halbebene deren Randgerade du erhälst, wenn du das [mm] \le [/mm] durch = ersetzt.
Skizziere diese vier Halbebenen in ein gemeinsames Koordinatensystem und schneide diese miteinander, so erhälst du die Lösungsmenge der ursprünglichen Ungleichung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 So 23.10.2011 | | Autor: | hitch |
Ich danke dir vielmals!
Lg
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