Ungleichung Berechnen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Tobias2k |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Ungleichung:
[mm] 4x^{2}-13x+4<1 [/mm] |
Ich habe nun erstmal das ganze geteilt durch 4:
[mm] x^{2}-\bruch{13}{4}x+1<\bruch{1}{4}
[/mm]
Dann [mm] -\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] x^{2}-3\bruch{1}{4}x+\bruch{3}{4}<0
[/mm]
Nun habe ich die p/q Formel angewendet und x1, x2 berechnet.
x1= [mm] -\bruch{1}{4}
[/mm]
x2= -3
Wenn ich dies nun in die Ursrpüngliche Ungleichung eingebe bekomme ich aber anscheinend einen falschen Wert. Was habe ich falsch gemacht?
LG Tobias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Ich glaube du hast einen Vorzeichenfehler, es muss 1/4 und 3 heißen.
Gruss
photendusche
|
|
|
| |
|
Hallo Tobias!
Du musst Dich irgendwie mit den Vorzeichen beim Einsetzen in die  p/q-Formel vertan haben. Ich erhalte:
[mm] $$x_1 [/mm] \ = \ +3$$
[mm] $$x_2 [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{1}{4}$$
[/mm]
Und damit:
[mm] $$\left(x-3\right)*\left(x-\bruch{1}{4}\right) [/mm] \ < \ 0$$
Und eine Produkt aus zwei Faktoren ist genau dann negativ, wenn beide Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Tobias2k |
Hallo Roadrunner. Ich kann dir soweit folgen, aber wenn ich nun eines der Ergebnisse einsetze erhalte ich immer 0>0 und ist das nicht ein Wiederspruch?
MFG Tobias
|
|
|
| |
|
Hallo Tobias!
Diese Werte selber einsetzen darfst Du nicht. Denn diese leigen genau auf den Grenzen der Lösungsintervalle.
Du musst hier nun folgende Ungleichungssystem noch lösen:
$$ [mm] \left(x-3\right) [/mm] \ > \ 0 \ \ \ \ \ [mm] \wedge [/mm] \ \ \ \ \ [mm] \left(x-\bruch{1}{4}\right) [/mm] \ < \ 0 $$
$$ [mm] \left(x-3\right) [/mm] \ < \ 0 \ \ \ \ \ [mm] \wedge [/mm] \ \ \ \ \ [mm] \left(x-\bruch{1}{4}\right) [/mm] \ > \ 0 $$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
