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Hallo,
ich sitze gerade vor der Ungleichung |x-4| > x² und komme nicht auf das Ergebnis.
Mein Lösungsansatz war folgender:
|x-4| > x²
x²-x+4 < 0
(x-1/2)²-1/4+4 < 0
(x-1/2)² < -3.75
x < 1/2 [mm] \wurzel{-3.75}
[/mm]
Weiter gehts da ja nicht, weil ich die Wurzel nicht ziehen kann.
Wäre super wenn mir jemand mit einem Lösungsweg weiter helfen kann, der zu einer Lösung führt.
Sebastian
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> Hallo,
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> ich sitze gerade vor der Ungleichung |x-4| > x² und komme
> nicht auf das Ergebnis.
> Mein Lösungsansatz war folgender:
> |x-4| > x²
> x²-x+4 < 0
hier ist ein Fehler. die ungleichung heißt ja nicht: x-4> x², sondern halt :|x-4| > x².
Für den Fall das x [mm] \ge4 [/mm] ist, funktioniert das (denn der Betrag einer positiven Zahl ist diese Zahl.
ist x aber <4, dann steht da der Betrag einer negativen Zahl, der dann die Zahl mit positiven Vorzeichen ist.
wir müssen eine Fallunterscheidung machen oder quadrieren (den das Quadrat einer negativen zahl ist gleich dem Quadrat der positiven Zahl, also ist positiv oder negativ egal; doch leider erhalten wir dann: [mm] x^{2}-4x+16>x^{4}
[/mm]
und diese gleichung lässt (so weit ich weiß) nur durch Nährungen lösen...)
also wählen wir Fallunterscheidung:
x>4 --für diesen Fall gilt ja deine Umformung
> |x-4| > x²
> x²-x+4 < 0
> (x-1/2)²-1/4+4 < 0
> (x-1/2)² < -3.75
> x < 1/2 [mm]\wurzel{-3.75}
[/mm]
ich vermute mal, dass du das + hier einfach vergessen hats:
> x < 1/2 + [mm]\wurzel{-3.75}
[/mm]
> Weiter gehts da ja nicht, weil ich die Wurzel nicht ziehen
> kann.
ja die wurzel lässt sich (zumindest mit Schulmathematik nicht lösen)
--> kein x>4 erfüllt die Gleichung [mm] x^2 [/mm] ist immer größer
> Wäre super wenn mir jemand mit einem Lösungsweg weiter
> helfen kann, der zu einer Lösung führt.
jetzt versuch mal das ganze mit x<4
dabei ist x-4 immer eine negative Zahl. der Betrag macht darus eine positive. Man kann deswegen für x<4 anstatt [mm] |x-4|>x^2
[/mm]
auch [mm] -(x-4)>x^2 [/mm] schreiben ...
diesmal müsste die Ungleichung lösbar sein, viel Erfolg...
ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen
lg, Silke
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