Ungleichung beweisen.Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Fr 15.06.2012 | | Autor: | Ganz |
Hallo, ich muss zeigen, dass gilt
[mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{\bruch{x}{x+1}}}dx \le \bruch{2}{3} [/mm]
Gegeben sind die Funktionen [mm] f:[0,1]-->\IR, x-->\wurzel{\bruch{1}{x+1}} [/mm] und g:[0,1]--> [mm] \IR, x-->\wurzel{x}
[/mm]
Also ich dachte, dass mir dass f*g gleich dem integral ist dass ich zeigen soll daher habe ich zuerst das integral von f bestimmt und dann von g und dann 0 und 1 eingesetzt. Nur dann habe ich das direkt [mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{\bruch{x}{x+1}}}dx [/mm] bei wolframalpha eingegeben und habe einen wert bekommen der leicht von meinem Wert abweicht.
Hier sind meine ergebnisse [mm] F(x)=2\wurzel{x+1} [/mm] und G(x)= [mm] \bruch{2x^{3//2}}{3} [/mm]
und F(x)*G(x)= 0,5522847
und direkt das [mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{\bruch{x}{x+1}}}dx [/mm] =0,53284
Wo liegt mein Fehler?? Kann man das überhaupt so machen??
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Fr 15.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst ja nicht das integral ausrechnen, sondern abschätzen. Was weisst du darüber allgemein? dann ist die Aufgabe sehr einfach.
2. Integral von f*g ist etwas völlig anderes als Integral f* Integral g
mach das etwa mal für f=x und g=x für in dem gegebenen intervall.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Sa 16.06.2012 | | Autor: | Ganz |
Hallo, danke erstmal.
> Hallo
> du sollst ja nicht das integral ausrechnen, sondern
> abschätzen.
Ja ich dachte, dass das auch so geht.Aber wie denn Abschätzen?? Das kann ich meistens nicht.
> Was weisst du darüber allgemein? dann ist die
> Aufgabe sehr einfach.
Meinst du allgemein über Integrale? Oder dass das hier vorliegende Integral aus den funktionen f und g zusammengesetzt ist. Ist mir nicht ganz klar.
> 2. Integral von f*g ist etwas völlig anderes als Integral
> f* Integral g
> mach das etwa mal für f=x und g=x für in dem gegebenen
> intervall.
Ja hast recht. War mir irgendwie nicht klar.
> Gruss leduart
>
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Sa 16.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, danke erstmal.
> > Hallo
> > du sollst ja nicht das integral ausrechnen, sondern
> > abschätzen.
> Ja ich dachte, dass das auch so geht.Aber wie denn
> Abschätzen?? Das kann ich meistens nicht.
[mm] \wurzel{\bruch{x}{x+1}} \le \wurzel{x}
[/mm]
FRED
>
> > Was weisst du darüber allgemein? dann ist die
> > Aufgabe sehr einfach.
> Meinst du allgemein über Integrale? Oder dass das hier
> vorliegende Integral aus den funktionen f und g
> zusammengesetzt ist. Ist mir nicht ganz klar.
>
> > 2. Integral von f*g ist etwas völlig anderes als Integral
> > f* Integral g
> > mach das etwa mal für f=x und g=x für in dem
> gegebenen
> > intervall.
> Ja hast recht. War mir irgendwie nicht klar.
> > Gruss leduart
> >
> Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Sa 16.06.2012 | | Autor: | Ganz |
Hallo, danke.
Wirklich so einfach?
Eine Frage hätte ich dann noch warum ist in der Aufgabenstellung die funktion f angegeben, wenn schon gilt
[mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{\bruch{x}{x+1}}}dx \le \integral_{0}^{1}{\wurzel{x}}= \bruch{2}{3}?
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Sa 16.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.richtig
2. damit du abschäetzen lernst.
damit du es wirklich lernst zeige, dass das Integral >0.5 ist!
also [mm] 1/2<\integral_{0}^{1}{\wurzel{\bruch{x}{x+1}}}dx<2/3
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
|
