Ungleichung lösen < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Mo 13.11.2006 | | Autor: | KatjaNg |
| Aufgabe | geg. [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
[mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ -1}
[/mm]
[mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vektor{k \\ 2k-1 \\ 1}
[/mm]
1) Für welche k gilt die Doppelunggleichung [mm] \vec{a} [/mm] skalarprodukt [mm] \vec{c}_{k} [/mm] < [mm] \vec{b} [/mm] skalarprodukt [mm] \vec{c}_{k} [/mm] < [mm] \vec{c}_{k} [/mm] zum Quadrat
2) Die Eckpunkte A B und [mm] C_{0} [/mm] sind die Eckpunkte der Grundfläche eines geraden dreiseitigen Prismas AB [mm] C_{0} [/mm] DEF.
berechne die Koordinaten der für D möglichen Punkte, wenn das prisma ein Volumen von 2 VE hat. ( mit rechtwinkliger Grundfläche ) |
hallo! bräuchte hilfe!
also bei der 1.aufgabe habe ich die einzelenen skarlarprodukte ausgerechnet. auf folgendes komm ich: k-1 < -2k< 5k² -4k+4.
bloß weis nich so recht weiter..würde jetzt ungleichungen lösen indem ich
k-1 < -2k einzeln ausrechne. da komm ich auf [mm] \bruch{1}{3}. [/mm] ding is bei anderen -2k< 5k² -4k+4 auf 3 und k-1 <5k² -4k+4 auf [mm] \bruch{7}{5} [/mm] .
naja so auf ne richtige lösungen komm ich nich...vielleicht k [mm] \le [/mm] 0 ? oder andere lösungen?
2) hier bin ich auf die Höhe gekommen also [mm] \wurzel{2}, [/mm] somit der abstand des Punktes D zur Ebene. Schafft man das über die HESSE'sche Formel? Sprich: [mm] \wurzel{2} [/mm] = [mm] |x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] -1| ganz großes Fragezeichen! wär dankebar bei ganz schneller antwort..da ich das morgen abgeben müsste...großes Danke im vorraus ..MfG Katja
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Du hast dich etwas vertan:
k-1 < -2k < [mm] 5k^2-4k+[blue]2[/blue]
[/mm]
Die erste Ungleichung ergibt [mm] k<\bruch{1}{3}
[/mm]
Die zweite Ungleichung ergibt [mm] 0<5k^2-2k+2.
[/mm]
Nun ist [mm] 5k^2-2k+2 [/mm] = [mm] 4k^2 [/mm] + [mm] (k^2-2k+1) [/mm] +1 = [mm] (2k)^2 [/mm] + [mm] (k-1)^2 [/mm] + 1 als Summe von Quadraten stets positiv. Somit verbleibt als einzige Bedingung [mm] k<\bruch{1}{3}
[/mm]
Was hat der zweite Teil der Aufgabe damit zu tun?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Mo 13.11.2006 | | Autor: | KatjaNg |
ich noch mal..ging aber schnell!
na die zweite aufgabe gehörte zwar nich zum diskussionsthema aber ist ebenfalls eine teilaufgabe der komplexaufgabe. Katja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Mo 13.11.2006 | | Autor: | KatjaNg |
hab da grad noch was nachgerechnet. wenn k < [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ist dann ist aber k-1 = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] und -2k auch = [mm] \bruch{2}{3}. [/mm] dann haut das doch nicht hin, denn es steht nicht "kleiner gleich". hilf mir bitte, ich verzweifle...danke katja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Mo 13.11.2006 | | Autor: | KatjaNg |
die letzte frage einfach vergessen..bin schon so durcheinander, das ich mich selbst wiedersprech...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Mo 13.11.2006 | | Autor: | otto.euler |
Wenn [mm] k<\bruch{1}{3}, [/mm] dann ist k-1 < [mm] \bruch{2}{3} [/mm] und -2k > [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Also k-1 < [mm] \bruch{2}{3} [/mm] < -2k
Dein Problem ist, dass du Gleichheitszeichen siehst, wo > oder < steht!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Mo 13.11.2006 | | Autor: | KatjaNg |
wie kommt man auf 5k²- 2k -2? denn bei [mm] \vektor{k \\ 2k-1 \\ 1} [/mm] zum quadrat..da steckt doch eine bionomische formel drin in 2k-1 und laut der formel kom ich auf 4k² - 4k +1.. nun mit den andere komponeten letztendlich auf 5k²-4k+1. ????schuldige das ich so nerv. Katja
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[mm] k^2 [/mm] + [mm] (2k-1)^2 [/mm] + [mm] 1^2
[/mm]
= [mm] k^2 [/mm] + [mm] 4k^2 [/mm] - 4k + 1 + 1
= [mm] 5k^2 [/mm] -4k +2
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Mo 13.11.2006 | | Autor: | KatjaNg |
äm das mit der zweiten aufgabe in der ersten Fragestellung könnte ichda noch hilfe bekommen oder ein kommentar dazu...wär sehr nett. Katja
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Die drei Punkte [mm] A=\vektor{1\\0\\-1}, B=\vektor{0\\-1\\-1}, C_0=\vektor{0\\-1\\1} [/mm] bilden ein Dreieck und spannen eine Ebene E auf, die die folgende Gleichung besitzt:
E = [mm] \vektor{1\\0\\-1} [/mm] + [mm] \lambda*(\vektor{0\\-1\\-1}-\vektor{1\\0\\-1}) [/mm] + [mm] \mu*(\vektor{0\\-1\\1}-\vektor{1\\0\\-1})
[/mm]
= [mm] \vektor{1\\0\\-1} [/mm] + [mm] \lambda*(\vektor{-1\\-1\\0}) [/mm] + [mm] \mu*(\vektor{-1\\-1\\2})
[/mm]
Bilde nun das Vektorprodukt s der beiden Richtungsvektoren:
s = [mm] \vektor{-1\\-1\\0} [/mm] x [mm] \vektor{-1\\-1\\2}
[/mm]
= [mm] \vektor{(-1)*2-0*(-1)\\0*(-1)-(-1)*2\\(-1)*(-1)-(-1)*(-1)}
[/mm]
= [mm] \vektor{-2\\2\\0}
[/mm]
Der Betrag dieses Vektors ergibt die Grundfläche G des Dreiecks [mm] ABC_0:
[/mm]
G = [mm] \wurzel{(-2)^2+2^2+0^2} [/mm] = [mm] \wurzel{8} [/mm] = [mm] 2*\wurzel{2}
[/mm]
Da das Volumen 2 sein soll (bei rechtwinkliger Höhe), folgt für die Höhe h:
h = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2}
[/mm]
Vom Punkt A rechtwinklig zu Dreiecksfläche G weggehend ist [mm] \vektor{-2\\2\\0}. [/mm] Dieser soll die Höhe=Länge h haben.
Also nehmen wir den Vektor [mm] \vektor{-\bruch{1}{2}\\\bruch{1}{2}\\0}.
[/mm]
Von A aus können wir nun nach "oben" oder "unten" gehen und erhalten so:
[mm] D_1 [/mm] = [mm] \vektor{-1\\-1\\0} [/mm] + [mm] \vektor{-\bruch{1}{2}\\\bruch{1}{2}\\0} [/mm] = [mm] \vektor{-\bruch{3}{2}\\\-bruch{1}{2}\\0}
[/mm]
[mm] D_2 [/mm] = [mm] \vektor{-1\\-1\\0} [/mm] - [mm] \vektor{-\bruch{1}{2}\\\bruch{1}{2}\\0} [/mm] = [mm] \vektor{-\bruch{1}{2}\\\-bruch{3}{2}\\0}
[/mm]
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