Ungleichung mit Beträgen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Do 02.11.2006 | | Autor: | Copol |
| Aufgabe | | |x+3| [mm] \le [/mm] |2x + 3| / |x + 1| |
Hi! ich komm bei der Ungleichung einfach nicht weiter... fängt schon bei der Fallunterscheidung an :(
wäre nett wenn mir jemand sagen würde wie ich an das ganze System rangehen muss um es anständig lösen zu können!
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> |x+3| [mm]\le[/mm] |2x + 3| / |x + 1|
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
"Gefährliche" Stellen sind doch -3, [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] und -1.
Ich würde jetzt getrennt untersuchen für
1. x [mm] \le [/mm] -3
2. -3< x [mm] \le -\bruch{3}{2}
[/mm]
3. [mm] -\bruch{3}{2}< [/mm] x < -1
4. x>-1.
Für x=-1 ist |x+3| [mm]\le[/mm] |2x + 3| / |x + 1| ja nicht definiert.
Ich mache Dir den Anfang von 1. vor:
Sei x < 3
Dann ist |x+3| = -(x-3)
|2x + 3| =-(2x+3)
und |x + 1|=-(x+1)
Gesucht werden also die x<3, für welche
-(x-3) [mm] \le \bruch{-(2x+3)}{-(x+1)} [/mm] gilt.
<==> -(x-3)*(-(x+1)) [mm] \le [/mm] -(2x+3)
usw.
Beim Multiplizieren und Dividieren schön aufpassen, ob sich das Vorzeichen umdreht oder nicht. Ich mußte es oben nicht umdrehen, weil -(x+1) positiv ist für x<-3
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Do 02.11.2006 | | Autor: | Copol |
Erstmal DANKE! :)
Ich versteh nur leider nicht wann sich ein Vorzeichen genau umdreht und wann nicht.
Naja ich hab jetzt ma versucht deinen Ansatz weiter zu rechnen...
klammern aufgelöst ergibt:
x² + 4x + 3 [mm] \le [/mm] -2x + 3 /+2x - 3 [mm] \gdw
[/mm]
x² + 6x [mm] \le [/mm] 0 [mm] \gdw
[/mm]
x (x+6) [mm] \le [/mm] 0
damit muss für x=0 oder x= -6 sein damit die ungleichung für x [mm] \le [/mm] -3 gelöst wird oder?
daraus würde folgen
[mm] \IL [/mm] 1 = [ -6 ; -3)
bitte um korrektur :)
MfG
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Oh, da studiert wohl noch jemand in Giessen Maschinenbau!!
Also, bei Beträgen muss ja immer etwas positives rauskommen,
je nach dem welchen Fall die grade Betrachtest musst du eine Zahl für x einsetzten das ausrechnen und dann dazuschreiben kleiner oder gleich null bzw größer oder gleich Null in dem Fall, das kleiner gleich Null rauskommt musst du das ganze mit klammer schreiben und dem gazen ein negatives Vorzeichen verpassen. Am besten mal ein Bsp. dazu:
Deine Aufgabe müsste die 3. (2) sein also deine kritischen punkte liegen bei (-3), (-1,5) und bei (-1) also betrachetn wir den Fall x < -1
dann setzte du beispielsweise auf der rechten seite unten für x (-2) ein.
dann kommt da raus (-2)-1= -3 und das ist kleiner als 0 also musst du es mit einem negativen vorueichen versehen. wenn du jetzt den bruch auflösen willst holst du ja die jetzt so geschrieben zeile -(x-1) auf die linke seite und weil das - davor steht musst du jetzt das < zeichen umdrehen also > jetzt noch die minusklammer auflösen (-x +1) und jetzt halt wie gewohnt weiter.
So und jetzt hab ich auch noch ne frage bei mir geht es um eine ähnliche aufgabe die wie folgt lautet 1/|x+2| < |2x - 3| / |x - 1|
mein zu lösender Fall lautet: -2 < x < -1,5
wenn ich das jetzt ausrechne komm ich irgendwann auf die zeile (-x +1) > -2x²-4x+3x+6 $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ 0 > -2x² +5 aber ich müsste doch dann eigentlich die p-q-formel anwenden aber wie soll ich das machen wenn ein p aufeinaml weggefallen ist.
Hoffe mir kann jemand helfen.
Gruß Flo(DerMeister)
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> [mm]\Rightarrow[/mm] 0 > -2x² +5 aber ich müsste doch dann
> eigentlich die p-q-formel anwenden aber wie soll ich das
> machen wenn ein p aufeinaml weggefallen ist.
>
> Hallo,
>
> Deine Rechnung habe ich nicht nachvollzogen, da ich es so
> verstehe, daß es nur um die Rechentechnik an dieser Stelle
> geht.
>
> Vermutlich wirst Du gleich über Dich selber lachen:
>
> 0 > -2x² +5
>
> ==> 2x² > 5
>
> Beim Wurzelziehen mußt Du dann etwas aufpassen mit dem
> Vorzeichen.
>
> Gruß v. Angela
>
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Entschuldigung Copol,
ich hatte da etwas vermurkst durch einen Druck aufs falsche Knöpfchen, welcher zur Folge hatte, daß Meister Flos Text einige Zeit verschwunden war...
Aber nun ist alles klar, oder?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Do 02.11.2006 | | Autor: | Copol |
kp! kannst du mir sagen ob meine rechnung oben so stimmt? sonst brauch ich garnicht weiter zu machen ^^
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> Erstmal DANKE! :)
>
> Ich versteh nur leider nicht wann sich ein Vorzeichen genau
> umdreht und wann nicht.
Schau in die Definition für den Betrag: das Vorzeichen dreht sich um, wenn in den Betragsstrichen was Negatives steht.
Die betragsfunktion kennst Du doch gewiß aus der Schule.
Was ist |3|? |3| = 3. Und |-3|? |-3|=-(-3) = +3
> Naja ich hab jetzt ma versucht deinen Ansatz weiter zu
> rechnen...
>
> klammern aufgelöst ergibt:
>
> x² + 4x + 3 [mm]\le[/mm] -2x + 3 /+2x - 3 [mm]\gdw[/mm]
Eher nicht...
-(x-3)*(-(x+1)) $ [mm] \le [/mm] $ -(2x+3)
<==>(x-3)*((x+1)) $ [mm] \le [/mm] $ -(2x+3) (minus*minus= plus)
<==>(x-3)*((x+1)) $ [mm] \le [/mm] $ -2x-3 (minus vor der Klammer dreht die Vorzeichen in der Klammer um.)
<==>...
> x² + 4x + 3 [mm]\le[/mm] -2x + 3 /+2x - 3 [mm]\gdw[/mm]
> x² + 6x [mm]\le[/mm] 0 [mm]\gdw[/mm]
> x (x+6) [mm]\le[/mm] 0
>
> damit muss für x=0 oder x= -6 sein damit die ungleichung
Es muß x [mm] \le [/mm] 0 sein und x [mm] \ge [/mm] -6
oder x [mm] \ge [/mm] 0 und x [mm] \le [/mm] -6 damit die Ungleichung gelöst wird.
Unter Berücksichtigung der Voraussetzung, daß x [mm] \le [/mm] -3 ist,
erhält man x [mm] \in [/mm] [-6, -3].
Aber Achtung: ich habe hier mit deiner falschen Ungleichung weitergerechnet!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Do 02.11.2006 | | Autor: | Copol |
ah ok danke jetzt hab ich das ganze zeug endlich verstanden :D
den rest schaff ich alleine denk ich
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:01 So 05.11.2006 | | Autor: | Copol |
sei x /le -3
folgt:
(-1) (x+3) [mm] \le [/mm] (-1) (2x + 3) / (-1) (x+1) / * (-1) (x+1)
(x+3) (x+1) [mm] \ge [/mm] -2x - 3
x² + 4x + 3 [mm] \ge [/mm] -2x - 3 /+2x +3
x² +6x + 6 [mm] \ge [/mm] 0
Mit pq-formel folgt:
-3 +- [mm] \wurzel{3}
[/mm]
L1 = [-3; -3- [mm] \wurzel{3} [/mm] ]
Sei -3 < x < 1.5
(x+3) [mm] \le [/mm] (-1) (2x+3) / (-1) (x+1) / * (-1) (x+1)
(-1) (x+3) (x+1) [mm] \ge [/mm] -2x-3
-x² -4x -3 [mm] \ge [/mm] -2x-3 / +2x+3
-x² -2x [mm] \ge [/mm] 0 / *(-1)
x [mm] (x+2)\le [/mm] 0
x =2 // x = 0
L2 = (-3/2 ; -2]
Sei -3/2 [mm] \le [/mm] x < -1
Folgt:
x+3 [mm] \le [/mm] 2x+3 / (-1) (x+1) / *(-1)(x+1)
(-1) (x+3) (x+1) [mm] \ge [/mm] 2x+3
-x² -4x -3 [mm] \ge [/mm] 2x+3 / -2x -3
-x² -6x -3 [mm] \ge [/mm] 0 / *(-1)
x² +6x+3 [mm] \le [/mm] 0
Mit pq-formel folgt:
-3 +- [mm] \wurzel{3} [/mm] ??
Sei x > -1
Folgt:
x+3 [mm] \le [/mm] 2x+3 / x+1 / * (x+1)
x² +4x +3 [mm] \le [/mm] 2x+3 /-2x-3
x²+2x [mm] \le [/mm] 0
x=2 // x= 0
L (-1 ; [mm] \infty [/mm] ]
Naja denk da sind noch EINIGE fehler drinne... :( wär nett wenn sich einer das gerechne von mir anschaut und mir die fehler ansagt... berichtigen mach in natürlich selber
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 07.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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