Ungleichung mit Fakultät < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 So 28.10.2012 | | Autor: | Lale22 |
| Aufgabe | Für welche n elemet No gilt die Folgende Ungleichung??
n! >= [mm] 2^n [/mm] |
Ich hab angefangen mit dem IA
n=0
Linke Seite 0! = 1
Rechte Seite [mm] 2^0 [/mm] =1
n=1
LS 1! = 1
RS [mm] 2^1 [/mm] = 2
=> 1! >= [mm] 2^1 [/mm] stimmt
Da es für n=0 gilt und auch n=1 gilt soll es für n+1 gelten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zZ (n+1)! >= [mm] 2^n+1
[/mm]
Ich weiß nicht wie ich weiter machen soll. Kann mir da jmd. helfen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 So 28.10.2012 | | Autor: | abakus |
> Für welche n elemet No gilt die Folgende Ungleichung??
> n! >= [mm]2^n[/mm]
> Ich hab angefangen mit dem IA
> n=0
> Linke Seite 0! = 1
> Rechte Seite [mm]2^0[/mm] =1
> n=1
> LS 1! = 1
> RS [mm]2^1[/mm] = 2
> => 1! >= [mm]2^1[/mm] stimmt
Hallo,
n! hat die Werte
1, 1, 2, 6, 24, 120,...
und [mm] $2^n$ [/mm] hat die Werte
1, 2, 4, 8, 16, 32,...
Die Werte sind gleich bei n=0 (Sonderfall).
Dann ist eine Weile [mm] $2^n$ [/mm] der größere Wert, erst ab n=4 ist dann wieder n! der größere Wert.
Ein Induktionsbeweis kann also erst mit dem Induktionsanfang n=4 beginnen.
Gruß Abakus
>
> Da es für n=0 gilt und auch n=1 gilt soll es für n+1
> gelten.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> zZ (n+1)! >= [mm]2^n+1[/mm]
Nein, z.z. ist [mm] (n+1)!$\ge 2^{n+1}$.
[/mm]
>
> Ich weiß nicht wie ich weiter machen soll. Kann mir da
> jmd. helfen??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 So 28.10.2012 | | Autor: | Lale22 |
| Aufgabe | Für welche n element [mm] \IN0 [/mm] gilt die folgende Ungleichung??
n! [mm] \ge 2^{n} [/mm] |
Danke erstmals für die schnelle Antwort, aber ich frage mich halt immernoch wie ich den Induktionsschritt bei einer Ungleichung machen kann. Dann hab ich doch im IS stehen:
n!(n+1) [mm] \ge 2^{n+1} [/mm] oder??
Wenn es richtig wie gehe ich vor und was ist mein Ziel??>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 So 28.10.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Dein Ziel ist immer noch [mm] $(n+1)!\ge2^{n+1}$ [/mm] zu zeigen. Nun hast du $(n+1)!=n!*(n+1)$, wie du schon richtig geschrieben hast. Wende nun die Induktionsvorausstzung an [mm] ($n!\ge 2^n$). [/mm] Dann müsstest du noch zeigen, dass [mm] $n+1\ge [/mm] 2$ gilt, was aber klar ist. Setz das alles mal zusammen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 So 28.10.2012 | | Autor: | Lale22 |
Also lautet der IS
(n+1)! = [mm] n!\*(n+1) [/mm] > [mm] (n+1)\*2^{n}>2 \*2^{n}
[/mm]
Ist das hiermit schon gezeigt??
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Hallo Lale22,
> Also lautet der IS
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> (n+1)! = [mm]n!\*(n+1)[/mm] > [mm](n+1)\*2^{n}>2 \*2^{n}[/mm]
[mm] $\ge$ [/mm] laut Aufgabe und die Begrüngungen fehlen. Die Umformungen stimmen.
>
> Ist das hiermit schon gezeigt??
Jein, der Korrektor wird sicher Punkte abziehen wegen fehlender Begründungen.
Zumindest an der Stelle, an der die IV ins Spiel kommt, solltest du das deutlich dranschreiben 
Gruß
schachuzipus
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