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Forum "Stochastik" - Ungleichung mit Logarithmus
Ungleichung mit Logarithmus < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ungleichung mit Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Do 10.11.2005
Autor: diejenny

Hi Leute
Hab mal ne Frage. Die is zwar nich so ganz aus der Stochastik, ist aber bei einer Stochastikaufgabe aufgetreten.

Also, ich hab:

0,95(hoch k)<0,5

wenn ich jetzt den Logarithmus ansetze, was muss ich dann mit der Ungleichung machen?? Verändert sich das Zeichen und wenn warum?

ist es also:

k<log0,5 (zur Basis 0.95)

oder:

k>log0,5 (zur Basis 0,95)

???
Hoffe es kann mir jemand helfen.
Schonmal danke im Vorraus!!
Jenny

        
Bezug
Ungleichung mit Logarithmus: erklärung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:17 Do 10.11.2005
Autor: Xanthippe0815

Hallo.

Da Log streng monoton steigend ist und bei 1 die Nullstelle hat, gilt ja, dass
log(x)<0 für x<1
also ist [mm] \log(0,95^K)<0[/mm] für [mm] k \geq 1 [/mm] und
[mm] \log(0,5)<0[/mm]
Deshalb passiert zunächst einmal nur (wg. der Monotonie):
[mm] 0,95^K<0,5[/mm]
[mm] \log(0,95^K)<\log(0,5)[/mm] (Log-Gesetze)
[mm] k*\log(0,95)<\log(0,5)[/mm] (da [mm] \log(0,95)<0[/mm], ändert sich nun bei Division durch diesen Wert das < Zeichen in >)
[mm] k> \bruch{\log(0,5)}{\log(0,95)}[/mm]

ist es das was Du wissen wolltest?
LG
Anna

Bezug
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