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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Sa 30.10.2004 | | Autor: | maria |
Ich habe ein Problem mit den folgenden Aufgaben. Ich finde einfach keinen Ansatz:
For the following inequalities describe the set of solutions [mm] x\in \IR [/mm] (as the disjoint union of intervals) Ich übersetze den Satz so: Für die folgenden Ungleichungen beschreibe die Menge der Lösungen...(als die disjunkte Intervallvereinigung). Richtig so ungefähr???
(a) |x-a| < [mm] \varepsilon [/mm] with fixed [mm] a,\varepsilon \in \IR [/mm] , [mm] \varepsilon [/mm] > 0;
(b) || x | -2| [mm] \le [/mm] 1;
(c) 1/x < [mm] 1/(x\pm1)
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:05 So 31.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Maria!
(a) |x-a| < $ [mm] \varepsilon [/mm] $ with fixed $ [mm] a,\varepsilon \in \IR [/mm] $ , $ [mm] \varepsilon [/mm] $ > 0;
Hier solltest du dir die Äquivalenz folgender Aussagen zu Nutze machen:
[mm] $|x|<\varepsilon\gdw -\varepsilon
(b) || x | -2| $ [mm] \le [/mm] $ 1;
Hier brauchst du nur positive Werte von x zu betrachten und die dort gewonnen Erkenntnisse ins Negative übertragen, da x in Betragstrichen steht, das Vorzeichen also keine Rolle spielt. Fortfahren kannst du dann wie oben.
(c) 1/x < $ [mm] 1/(x\pm1) [/mm] $
Hier würde ich ein paar Fallunterscheidungen durchführen. Ich weiß nicht, ob es nicht noch einfacher geht, aber kompliziert sind die Fallunterscheidungen auch nicht.
Viel Erfolg!
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:22 So 31.10.2004 | | Autor: | maria |
Danke für die Tips. Ich hoffe ich schaff es jetzt  Jedenfalls hast du mich schon ein Stückchen weitergebracht! Danke, danke, danke!!!
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