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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Sa 12.05.2007 | | Autor: | UE_86 |
| Aufgabe | Geben Sie die Lösungsmenge folgender Ungleichung an
a) [mm] \bruch{x+8}{x+3} [/mm] < x |
Hallo,
ich wiederhole gerade die letzten Semester und merke, dass ich irgendwie die Ungleichungen nicht mehr so ganz beherrsche. Ich komme hier einfach nicht auf die vorgegebene Lösungsmenge von L = [mm] ]-4,-3[\cup]2,\infty[
[/mm]
Hier mein Ansatz:
x [mm] \not= [/mm] -3
1. Fall:
x < -3 also Nenner kleiner 0.
[mm] \Rightarrow [/mm] x+3 < x + 8
[mm] \Rightarrow [/mm] x < x + 5
[mm] \Rightarrow [/mm] 0 < 5
2. Fall
x > -3 also Nenner größer 0.
[mm] \Rightarrow [/mm] x+3 > x + 8
[mm] \Rightarrow [/mm] x > x + 5 ... das wäre ein Widerspruch
Also irgendwie scheiter ich gerade an diesen recht einfachen Aufgaben...was mache ich hier denn falsch?
Danke und noch n schönes WE
UE
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Hallo UE,
deine Anfangsüberlegungen sind ok,
Die Fallunterscheidung ist auch richtig, nur die Rechnungen kann ich nicht nachvollziehen 
Mal zum 1.Fall:
$x<-3$
[mm] $\Rightarrow [/mm] x+3<0$
Dann multipliziere die Ungleichung mit $x+3$ durch, wobei sich das Ungleichheitszeichen umdreht !!
[mm] $\Rightarrow x+8>x(x+3)=x^2+3x\Rightarrow x^2+2x-8<0\Rightarrow [/mm] (x-2)(x+4)=<0$
Ein Produkt ist kleiner Null, wenn einer der Faktoren kleiner, der andere größer Null ist
ALso: [mm] $\Rightarrow \left((x-2)>0\wedge (x+4)<0\right)\vee\left((x-2)<0\wedge (x+4)>0\right)$
[/mm]
Das untersuche mal weiter und du wirst feststellen, dass die erste Bedingung einen Widerspruch liefert und die 2te Bedingung - zusammen mit der Vor des. 1.Falles: x<-3 - genau das erste (offene) Intervall der Musterlösung liefert.
Den 2ten Fall überlegst du dir ganz ähnlich (Produkt größer Null, wenn.... usw)
Hoffe, das bringt dich weiter
LG
schachuzipus
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