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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 So 01.11.2009 | | Autor: | f1ne |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung [mm] x²+4x-5\ge2|x-1| [/mm] |
An für sich versteh ich das rechnen mit Ungleichungen aber könnte jemand mal so nett sein und mir den 1. und 2. Fall für diese Ungleichung aufstellen ?
Danach müsste ich dann doch wieder normal mit pq Formel nach den kritischen Punkten suchen oder ?
Gruss
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Hallo!
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung
> [mm]x²+4x-5\ge 2|x-1|[/mm]
> An für sich versteh ich das rechnen mit Ungleichungen
> aber könnte jemand mal so nett sein und mir den 1. und 2.
> Fall für diese Ungleichung aufstellen ?
Nun, entweder ist $x-1 [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \gdw [/mm] x [mm] \ge [/mm] 1$, dann ist $|x-1| = x-1$ und somit
[mm] $x^{2}+4x-5\ge [/mm] 2*(x-1)$
oder es ist $x-1 < 0 [mm] \gdw [/mm] x < 1$, dann ist $|x-1| = -(x-1) = 1-x$ und somit
[mm] $x^{2}+4x-5\ge [/mm] 2*(1-x)$.
Und nun solltest du, genau wie von dir vorgeschlagen, alles auf die linke Seite bringen und mit der p-q-Formel die kritischen Stellen bestimmen, und daraus die Lösungsintervalle folgern.
Grüße,
Stefan
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