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| Aufgabe | Lösen Sie folgende Ungleichungen:
a) [mm] \frac{2x+1}{3x+9}\ge 1 [/mm]
b) [mm] |4x - 2| > x + 7 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich wollte wissen ob meine Lösungen richtig sind und ob meine Lösungsmenge richtig angegeben ist.
a)
[mm] \frac{2x+1}{3x+9}\ge 1 [/mm]
1. Fall: [mm] 3x > 9 -> also x > 3[/mm]
[mm] 2x + 1 \ge 3x + 9 [/mm]
[mm] -x \ge 8 [/mm]
[mm] x \le 8 [/mm]
2. Fall: [mm] 3x < 9 -> also x < 3[/mm]
[mm] 2x + 1 \le 3x + 9 [/mm]
[mm] -x \le 8 [/mm]
[mm] x \ge 8 [/mm]
Ist das hier nicht ein Widerspruch? Wie kann x kleiner als 3, aber auch größergleich 8 sein? Oder habe ich hier einen Fehler? x muss doch einfach kleiner 3 sein?
[mm] M: x\in\IR : 3 < x \le 8 [/mm] oder [mm] x < 3 [/mm]
b)
[mm] |4x - 2 | > x + 7 [/mm]
1. Fall: [mm] 4x-2 > 0 [/mm] -> also [mm] x> \frac{1}{2} [/mm]
[mm] 4x -2 > x + 7 [/mm]
[mm] x > 3[/mm]
2. Fall: [mm] 4x - 2 < 0 [/mm] -> also [mm] x < \frac{1}{2} [/mm]
[mm] -4x + 2 > x + 7 [/mm]
[mm] -5x > 5 [/mm]
[mm] x < -5 [/mm]
[mm] M: x\in\IR : x > 3 [/mm] oder [mm] x < -5[/mm]
Ist das korrekt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:54 Do 08.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie folgende Ungleichungen:
>
> a) [mm]\frac{2x+1}{3x+9}\ge 1[/mm]
>
> b) [mm]|4x - 2| > x + 7[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum
> auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> ich wollte wissen ob meine Lösungen richtig sind und ob
> meine Lösungsmenge richtig angegeben ist.
>
> a)
>
> [mm]\frac{2x+1}{3x+9}\ge 1[/mm]
>
> 1. Fall: [mm]3x > 9 -> also x > 3[/mm]
??? Der erste Fall ist doch 3x+9>0, also 3x>-9 , somit x>-3
>
> [mm]2x + 1 \ge 3x + 9[/mm]
> [mm]-x \ge 8[/mm]
> [mm]x \le 8[/mm]
Au Backe ! Aus -x [mm] \ge [/mm] 8 folgt: x [mm] \le [/mm] -8
>
> 2. Fall: [mm]3x < 9 -> also x < 3[/mm]
s.o.
>
> [mm]2x + 1 \le 3x + 9[/mm]
> [mm]-x \le 8[/mm]
> [mm]x \ge 8[/mm]
>
> Ist das hier nicht ein Widerspruch? Wie kann x kleiner als
> 3, aber auch größergleich 8 sein? Oder habe ich hier
> einen Fehler? x muss doch einfach kleiner 3 sein?
>
> [mm]M: x\in\IR : 3 < x \le 8[/mm] oder [mm]x < 3[/mm]
>
> b)
>
> [mm]|4x - 2 | > x + 7[/mm]
>
> 1. Fall: [mm]4x-2 > 0[/mm] -> also [mm]x> \frac{1}{2}[/mm]
>
> [mm]4x -2 > x + 7[/mm]
> [mm]x > 3[/mm]
>
> 2. Fall: [mm]4x - 2 < 0[/mm] -> also [mm]x < \frac{1}{2}[/mm]
>
> [mm]-4x + 2 > x + 7[/mm]
> [mm]-5x > 5[/mm]
> [mm]x < -5[/mm]
Nein ! es folgt x<-1
>
> [mm]M: x\in\IR : x > 3[/mm] oder [mm]x < -5[/mm]
>
> Ist das korrekt?
nein. Den Fall 4x-2=0 hast Du noch nicht.
FRED
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