Ungleichungen herleiten < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mi 24.11.2010 | | Autor: | UNR8D |
| Aufgabe | Es seien a,b [mm] \in [/mm] R und [mm] \varepsilon [/mm] > 0.
Leiten Sie die Ungleichungen
2|ab| [mm] \le \varepsilon [/mm] a² + [mm] 1/\varepsilon [/mm] b²
und
(a+b)² [mm] \le (1+\varepsilon) [/mm] a² [mm] +(1+1/\varepsilon) [/mm] b²
her.
Bestimmen Sie für welche a,b die Gleichheit gilt (in Abhängigkeit von [mm] \varepsilon [/mm] ) |
Hi,
mir fehlt leider gerade jede konstruktive Idee wie ich mit diesen Ungleichungen rumbasteln soll :o
Wäre sehr dankbar über einen kleinen Ansatz ;)
lg
Bastian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Mi 24.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Es ist $0 [mm] \le(\wurzel{\varepsilon}|a|- \bruch{1}{\wurzel{\varepsilon}}|b|)^2$
[/mm]
Jetzt binomische Formel
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mi 24.11.2010 | | Autor: | UNR8D |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für welche a,b die Gleichheit gild, d.h. die Mengen
M1 := {(a,b) [mm] \in [/mm] R² | a,b erfüllen (1) mit "="} |
Vielen Dank Fred!
Dass ich da nicht selbst ne binomische Formel erkannt habe :o
Naja manchmal sieht man einfach nix.
Habe für bei Gleichheit für die 1. (Un)Gleichung nun [mm] \varepsilon [/mm] |a| = |b| raus.
Also [mm] \varepsilon [/mm] (+-a) = +-b.
Zu unterscheiden sind doch nun nur die Fälle b= [mm] \varepsilon [/mm] a und b= [mm] -\varepsilon [/mm] a oder liege ich falsch?
Ist mein M1 dann mit {(a, [mm] \varepsilon [/mm] a), [mm] (a,-\varepsilon [/mm] a)} vollständig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:32 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Bestimmen Sie für welche a,b die Gleichheit gild, d.h. die
> Mengen
> M1 := {(a,b) [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
R² | a,b erfüllen (1) mit "="}
> Vielen Dank Fred!
>
> Dass ich da nicht selbst ne binomische Formel erkannt habe
> :o
> Naja manchmal sieht man einfach nix.
>
> Habe für bei Gleichheit für die 1. (Un)Gleichung nun
> [mm]\varepsilon[/mm] |a| = |b| raus.
> Also [mm]\varepsilon[/mm] (+-a) = +-b.
> Zu unterscheiden sind doch nun nur die Fälle b=
> [mm]\varepsilon[/mm] a und b= [mm]-\varepsilon[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
a oder liege ich falsch?
> Ist mein M1 dann mit {(a, [mm]\varepsilon[/mm] a), [mm](a,-\varepsilon[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> a)} vollständig?
Die Schreibweise ist nicht in Ordnung.
$M_1= \{ (a,\varepsilon*a), (a,-\varepsilon *a) : a \in \IR\} $
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Do 25.11.2010 | | Autor: | UNR8D |
Alles klar, vielen Dank :)
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