Ungleichungen lösen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Fr 21.10.2005 | | Autor: | t_irgang |
Ich weiß dass man Ungleichungen der Form ax²+bx+c<dx²+e ... durch umstellen auf fx²+gx+h<0, das Lösen der zugehörigen Gleichung fx²+gx+h=0 (Nullstellenbestimmung) und eine anschließende Vorzeichenbetrachtung lösen kann.
Kann man solche Ungleichungen auch mit einem "schönere" oder "klarere" Verfahren bzw. irgend einem andere Verfahren lösen ?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt usw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo t_irgang,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Meinst Du mit der "Vorzeichenbetrachtung" die Zerlegung in die Linearfaktoren [mm] $f*x^2+g*x+h [/mm] \ = \ [mm] f*\left(x-x_{N1}\right)*\left(x-x_{N2}\right) [/mm] \ = \ 0$ und dann einzelne Werte einsetzen?
Das kann man mMn etwas abkürzen, indem man sich vorher klarmacht, ob es sich bei der betrachteten Parabel [mm] $f*x^2+g*x+h [/mm] \ = \ 0$ um eine nach oben bzw. nach unten geöffnete Parabel handelt (abhängig vom Vorzeichen von $f_$ !).
Damit ergibt sich dann auch automatisch, ob der Bereich zwischen den beiden Nullstellen oder außerhalb der Nullstellen gesucht ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Sa 22.10.2005 | | Autor: | t_irgang |
Hallo Loddar,
danke für die Antwort. Ich dachte bei "Vorzeichenbetrachtung" schon an die Argumentation mit der Öffnungsrichtung der Parabel. Die Zerlegung in Linearfaktoren ist interessant, aber hilft bei Nullstellen der Form a [mm] \pm [/mm] b* [mm] \wurzel{Primzahl} [/mm] nicht viel. Gibt es ein Verfahren bei dem nicht über das Vorzeichen von f bzw. über den Graphen argumentiert wird ?
MFG
Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:13 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Bestimme doch von $h(x) = [mm] (a-d)x^2 [/mm] + (b-d)x + c-e$ einfach den Scheitelpunkt durch Ableiten (an dieser Stelle muss ja die Ableitung verschwinden). Jetzt musst du nur noch den $y$-Wert des Scheitelpunktes und das Vorzeichen von $a-d$ betrachten.
Hmmh... einfacher geht es doch kaum noch... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Liebe Grüße
Stefan
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