Ungleichungen mit Parametern < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo habe heute in der BOS Oberstufe Ungleichungen gemacht komme aber beim Lösungsweg nicht weiter wie löst man diese???
Beispiele:
x²+kx+3>0 und kx²+2x-1<0
Wie werden diese Gleichungen gelöst?? mit der Diskriminaten- Form oder wie??
Bitte um den Lösungsweg.
Bitte so schnell wie möglich melden
Danke
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Mi 29.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Danielgringo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> x²+kx+3>0 und
> kx²+2x-1<0
>
> Wie werden diese Gleichungen gelöst?? mit der
> Diskriminaten- Form oder wie??
Die Diskrimantenform sagt mir jetzt nicht viel, aber ist wahrscheinlich die Vorgehensweise, dass man zunächst die Diskrimante bestimmt, die Anzahl Lösungen abliest und dann in die Lösungsformel einsetzt.
Das kannst du hier gut verwenden, denn:
Bei quadratischen Ungleichungen würde ich den quadratischen Term zunächst in Linearfaktoren zerlegen (das sind ja nach dem Satz von Vieta gerade Terme der Form [mm] $x-x_1$ [/mm] und [mm] $x-x_2$, [/mm] wobei [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] die Lösungen der quadratischen (Nullstellen-) Gleichung, die du z.B. mit deinem Diskrimnantenverfahren ermitteln kannst.)
[Nachtrag: Diese Nullstellengleichungen kannst du mit dem Parameter k lösen, du wirst also zwei Lösungen [mm] x_1 [/mm] bzw. [mm] x_2 [/mm] bekommen, die ebenfalls den Parameter k enthalten.]
Dann sieht deine quadratische Ungleichung nämlich jetzt so aus:
[mm] c*(x-x_1)*(x-x_2)>0
[/mm]
(c ist eine Konstante, [mm] $\not=0$)
[/mm]
Jetzt kann man nämlcih bequem folgendermaßen argumentieren:
Fall 1: c>0
[mm] c*(x-x_1)*(x-x_2)>0
[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm] ( [mm] $x-x_1>0$ [/mm] und [mm] $x-x_2>0$ [/mm] ) oder ( [mm] $x-x_1<0$ [/mm] und [mm] $x-x_2<0$ [/mm] )
In Worten: Ein Produkt von zwei Faktoren ist genau dann größer Null, wenn beide Faktoren gleiches Vorzeichen haben.
Nun noch Fall 2: c<0 untersuchen und du bist fertig!
Probier' dieses Verfahren doch mal auf deine Beispiele anzuwenden und melde dich mit deinen Ergebnissen 
Viele Grüße
Marc
|
|
|
| |
|
Hallo Marc
Ich wollte dies auch so machen doch ich finde dass dabei ziemlich komplizierte Nullstellen als Ergebnis heraus kommen.
Könntest du mir vielleicht ein kongretes Beispiel, dass ich oben angeben habe ausrechnen??
Ich komme auf folgendes bei x²+kx+3>0
x1/2= [mm] \bruch{-k \pm \wurzel{k²-12}}{2}
[/mm]
Ich finde dieses ergebnis ziemlich krass weil wir haben bis nur Ungleichunge der Form
(kx-3) (x-5) > 0 berechnet also ohne Wurzeln und Brüche in der Linearfaktorgleichung
Gruß Daniel
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
