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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Sa 01.03.2014 | | Autor: | hula |
Hallo
ich lese das Buch "Stochastic integration and differential equations" von Protter. In Kapitel 2.1 definiert er "simple predictable" processes als Prozesse die folgende Repräsentation haben
[mm] $H_t=H_0\mathbf1_{\{0\}}(t)+\sum_{i=1}^nH_i\mathbf1_{(T_i,T_{i+1}]}(t)$
[/mm]
wobei [mm] $0=T_1\le [/mm] dots [mm] \le T_{n+1}<\infty$ [/mm] endliche Summe von Stoppzeiten und [mm] $H_i\in\mathcal{F}_{T_i}$ [/mm] mit [mm] $|H_i|<\infty$ [/mm] a.s. Die Menge aller solchen Prozesse wird mit $S$ bezeichnet. Nun definiert er auf $S$ eine Topologie der gleichmässigen Konvergenz in [mm] $(\omega,t)$. [/mm] Dazu eine Frage, was heisst das genau: Sei [mm] $H^n$ [/mm] eine Folge in $S$, dann konvergiert [mm] $H^n$ [/mm] gegen $H$ genau dann wenn
[mm] $\sup_{t,\omega}|H^n_t(\omega)-H_t(\omega)|\to [/mm] 0$
für [mm] $n\to\infty$. [/mm] Gilt obiger limes für alle [mm] $\omega\in\Omega$ [/mm] oder $P$-a.s.?
Gruss
hula
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Hiho,
obiger Limes hängt doch gar nicht mehr von [mm] $\omega$ [/mm] ab!
Das ist ein einfacher Grenzwert in [mm] $\IR$.
[/mm]
Gruß,
Gono.
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