www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - UnterVR K^n mit twist
UnterVR K^n mit twist < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

UnterVR K^n mit twist: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Sa 07.12.2013
Autor: RunOrVeith

Aufgabe
Sei K ein Körper und n ∈ [mm] \IN [/mm]
a) Für welche a ∈ K ist [mm] V_a [/mm] := { [mm] (v_1,...,v_n) [/mm] ∈ [mm] K^n [/mm] | [mm] \summe_{i=1}^{n} v_i [/mm] =a} ein Untervektorraum von [mm] K^n? [/mm]

b) Bestimmen sie für diese a jeweils eine Basis und die Dimension von Va.

Hallo,

ich verstehe hier nicht ganz, ob die [mm] v_i [/mm] (und somit die v) Einträge EINES Vektors sind oder n verschiedene Vektoren.

Wenn es Einträge sind, dann ist mir die a) klar, dann stimmt das nur für a = [mm] 0_K, [/mm] da sonst die Abgeschlossenheit zweier Vektoren aus dem UVR verletzt ist.
Wenn dies aber einzelne Vektoren sind, dann verstehe ich nicht, wie die Summe von Vektoren einen Wert a ergeben kann, und nicht einen neuen Vektor.

Sind es jedoch einzelne Werte, dann verstehe ich nicht, wie ich an die b) herangehen soll. Denn dann wäre ja die oben gegebene Menge bereits eine Basis von [mm] V_a [/mm] und immer eindimensional. Allerdings kann ich ja recht viele linear unabhängige Vektoren finden, deren Wertesumme 0 ergibt, also eben für jedes n (und a = 0): [mm] \vektor{1 \\ -1/n \\ ... \\ -1/n} [/mm] und dann die 1 an jeder Stelle, also n Möglichkeiten.

Ich habe irgendwie das Gefpühl ganz schön auf dem Holzweg zu sein.
Bitte helft mir auf die Sprünge.

Herzlichen Dank!

        
Bezug
UnterVR K^n mit twist: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Sa 07.12.2013
Autor: angela.h.b.


> Sei K ein Körper und n ∈ [mm]\IN[/mm]
> a) Für welche a ∈ K ist [mm]V_a[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

:= { [mm](v_1,...,v_n)[/mm] ∈ [mm]K^n[/mm]

> | [mm]\summe_{i=1}^{n} v_i[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

=a} ein Untervektorraum von [mm]K^n?[/mm]
>

> b) Bestimmen sie für diese a jeweils eine Basis und die
> Dimension von Va.
> Hallo,

>

> ich verstehe hier nicht ganz, ob die [mm]v_i[/mm] (und somit die v)
> Einträge EINES Vektors sind oder n verschiedene Vektoren.

Hallo,

ersteres.

In [mm] V_a [/mm] sind die Vektoren, deren Einträge summiert a ergeben.

>

> Wenn es Einträge sind, dann ist mir die a) klar, dann
> stimmt das nur für a = [mm]0_K,[/mm]

Genau.


> verstehe ich nicht, wie
> ich an die b) herangehen soll.

In [mm] V_0 [/mm] sind die Vektoren [mm] v=\vektor{v_1\\\vdots\\v_n} [/mm] die von der Bauart

[mm] \vektor{v_1\\\vdots\\v_n}=\vektor{v_1\\\vdots\\v_{n-1}\\-v_1-v_2-...-v_{n-1}}=v_1*\vektor{1\\0\\\vdots\\0\\-1}+v_2*\vektor{\vdots\vdots\vdots}+...+v_{n-1}*\vektor{\vdots\vdots\vdots} [/mm]

sind.

Nun siehst Du, welche Vektoren [mm] V_0 [/mm] erzeugen, und damit ist eine Basis nicht weit.

LG Angela






Denn dann wäre ja die oben

> gegebene Menge bereits eine Basis von [mm]V_a[/mm] und immer
> eindimensional. Allerdings kann ich ja recht viele linear
> unabhängige Vektoren finden, deren Wertesumme 0 ergibt,
> also eben für jedes n (und a = 0): [mm]\vektor{1 \\ -1/n \\ ... \\ -1/n}[/mm]
> und dann die 1 an jeder Stelle, also n Möglichkeiten.

>

> Ich habe irgendwie das Gefpühl ganz schön auf dem Holzweg
> zu sein.
> Bitte helft mir auf die Sprünge.

>

> Herzlichen Dank!


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de