Untergruppe der Ordnung15 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich soll zeigen, dass die symmetrische Gruppe [mm] S_5 [/mm] keine Untergruppe der Ordnung 15 hat. Was hat eigentlich [mm] S_5 [/mm] für eine Ordnung?
5*4*3*2=120?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:58 Di 23.11.2004 | | Autor: | Jane |
Hallo,
die Ordnung von Sn ist n!. Deshalb ist deine Berechnung von ord(S5)=5*4*3*2*1 schon richtig. Für die Ordnung einer Untergruppe muss immer gelten, dass sie die Gruppenordnung teilt.
Viel mehr kann ich dir leider auch nicht dazu sagen.
Viel Erfolg,
Christiane
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Tafelwerk!
Eine Gruppe der Ordnung $p [mm] \cdot [/mm] q$ mit $p,q$ prim, $p [mm] \ne [/mm] q$, ist notwendigerweise zyklisch. Hätte also die [mm] $S_5$ [/mm] eine Untergruppe der Ordnung $15=3 [mm] \cdot [/mm] 5$, so müsste es in [mm] $S_5$ [/mm] ein Element der Ordnung $15$ geben. Aber offenbar ist die höchste Ordnung, die ein Element der [mm] $S_5$ [/mm] haben kann, gerade $6$ (was nur dann auftreten kann, wenn es sich bei dem Element um ein Produkt eines $3$- mit einem $2$-Zykel handelt).
Liebe Grüße
Stefan
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