Untergruppe einer Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Mi 21.11.2007 | | Autor: | anti_88 |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass eine nicht-leere endliche Teilmenge U einer Gruppe [mm] (G,\circ) [/mm] schon dann eine Untergruppe ist, wenn mit x,y [mm] \in [/mm] U auch x [mm] \circ [/mm] y in U liegt. |
Also, ich soll ja anscheinend nur beweisen, dass wenn x o y element von U, dass U dann eine Untergruppe von G ist. Aber das heißt doch, dass daraus automatisch folgen muss, das U ein neutrales und inverses Element hat oder?
Das sind ja die Kriterien für eine Untergruppe.
Ich kann ja nicht sagen, dass nur weil G und U dieselbe Verknüpfung haben, automatisch alle verknüpften Elemente aus U auch in G liegen?
Ich hab irgendwie keinen Ansatz wie ich das zeigen soll. Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Mi 21.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Aussage sagt ja auch: mit x liegt x*x, [mm] x^3...x^n [/mm] in U
Ich hoffe damit kommst du weiter!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Do 22.11.2007 | | Autor: | anti_88 |
Hallo, danke für die antwort... ist ja eigentlich auch logisch, hätt man auch selbst drauf kommen können *grins*
Aber heißt das denn einfach nur, weil x [mm] \in [/mm] U und somit auch x [mm] \circ [/mm] x [mm] \in [/mm] U das damit folgt, das x [mm] \circ [/mm] y in U liegen weil x,y [mm] \in [/mm] U ?
Ich weiß irgendwie nicht ob ich mathematisch in beweisform denke... das kommt mir alles komisch vor.
Liebe Grüße Tina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Do 22.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass mit x,y auch x*y in U liegen war doch gegeben. sieh dir doch mal [mm] x,x^2, x^3,x^4 [/mm] usw an wieviele davon findest du, die verschieden sind? wenn nicht, alle verschieden sind, was dann?
Gruss leduart
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