Untergruppen von (C*, mal) < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Sa 20.10.2007 | | Autor: | slash |
| Aufgabe | | Bestimme 6 Untergruppen der multiplikativen Gruppe der komplexen Zahlen C*; C* = [mm] C\{0} [/mm] |
Hallo,
Zwei finde ich sofort ... (R*, mal) und die Untergruppe, die nur das neutrale Element enthält.
Meine Idee wäre jetzt, dass ich Elemente aus C nehme, die wie folgt sind:
G = { (a+bi), (a+bi)^-1, e (= 1 + 0i) }.
Diese bilden mit "mal" eine Gruppe.
Und c^-1*d liegt ja dann auch in der jeweiligen Untergruppe.
Oder?
Ist die Idee sinnvoll genug, um sie weiter zu verfolgen?
Gruß, slash.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Sa 20.10.2007 | | Autor: | slash |
Mit ist aufgefallen, dass meine Idee nicht klappt.
Kann mir jemand einen brauchbaren Hinweis zur Lösung geben?
Danke, slash.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Sa 20.10.2007 | | Autor: | koepper |
erledigt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 Sa 20.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
nimm doch einfach Untergruppen von [mm] $(\IR*, [/mm] *)$ dazu, zB [mm] $(\IQ*, [/mm] *)$
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Sa 20.10.2007 | | Autor: | slash |
Meine Untergruppen sind:
(1) (R*, mal)
(2) (Q*, mal)
(3) (C*, mal)
(4) ( {e=1}, mal)
(5) ( {1, -1, i, -i}, mal)
(6) ( {z Element C : |z| = 1 }, mal)
4 und 5 sind Untergruppen von 6.
Alles richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Sa 20.10.2007 | | Autor: | koepper |
> Meine Untergruppen sind:
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> (1) (R*, mal)
> (2) (Q*, mal)
> (3) (C*, mal)
> (4) ( {e=1}, mal)
> (5) ( {1, -1, i, -i}, mal)
> (6) ( {z Element C : |z| = 1 }, mal)
>
> 4 und 5 sind Untergruppen von 6.
>
> Alles richtig?
ja, fein!
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