Unterkörper < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:10 So 02.12.2007 | | Autor: | polo |
Guten Tag !
Ich versuche alle Unterkörper [mm] K\subset [/mm] L zu finden, wobei
[mm] L=F_{2} [/mm] [X] /(f) mit [mm] f=X^4 +X^3 +X^2 [/mm] +X+1 ist.
Ich weiß: [mm] [L:F_{2} [/mm] ]=4 [mm] \Rightarrow [/mm] #L=16
und für m=dim(K) gibt es 3 Möglichkeiten: m=1 , m=2,m=4
m=1 ,4 sind die trivialen Unterkörper.
Also ich sollte alle zwischenkörper finden , mit m=2 bzw. #K=4
Ob es dafür eine bestimmte Methode gibt, weiß ich leider nicht . Aber ich hätte das gerne gewusst.
wenn ich [mm] z:=x^2 +x^3 \in [/mm] L nehme , dann habe ich für z das Minimalpolynom: [mm] g=T^2+T+1 [/mm] , wenn ich mich nicht verrechnet habe!
Also ich adjungiere z an [mm] \IF_{2} [/mm] , dann gilt für [mm] K=\IF_{2}/(g) [/mm] :
[K [mm] :\IF_{2} [/mm] ]=2 ich weiß leider nicht, wie ich andere Unterkörper , wenn es noch welche gibt, finden kann, und ob meine Überlegungen richitg bzw. für die Augabe nützlich sind.
Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar!
mit freundlichen Grüßen,
polo ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:39 Di 04.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
