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| Aufgabe | Sei f: (0, [mm] +\infty) [/mm] x [mm] \IR \to \IR [/mm] eine stetig diff'bare Funktion. Nehme an, dass 0 ein regulärer Wert von f sei und dass K := [mm] f^{-1}(\{0\}) [/mm] nicht leer sei.
a) Zeigen Sie, dass M = [mm] \{ (x,y,z) \in \IR^3 : x^2 + y^2 \not= 0 und f(\wurzel{x^2 + y^2}, z) = 0\}
[/mm]
eine 2-dimensionale Untermannigfaltigkeit von [mm] \IR^3 [/mm] ist.
b) Zeichnen Sie M für den Fall, dass K = [mm] \{ (r,z) \in (0, +\infty) x \IR : (r-2)^2 + z^2 = 1\} [/mm] und stellen Sie in diesem Fall M als Nullstellenmenge einer Funktion dar. |
Hallo,
ich verstehe nicht wirklich, was ich bei Teil b) machen soll.
M soll die Nullstellenmenge einer Funktion sein. Wie passt jetzt die Menge K da mit rein, und wie soll ich das zeichnen?
Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:15 Mo 11.11.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Sei f: (0, [mm]+\infty)[/mm] x [mm]\IR \to \IR[/mm] eine stetig diff'bare
> Funktion. Nehme an, dass 0 ein regulärer Wert von f sei
> und dass K := [mm]f^{-1}(\{0\})[/mm] nicht leer sei.
>
> a) Zeigen Sie, dass M = [mm]\{ (x,y,z) \in \IR^3 : x^2 + y^2 \not= 0 und f(\wurzel{x^2 + y^2}, z) = 0\}[/mm]
>
> eine 2-dimensionale Untermannigfaltigkeit von [mm]\IR^3[/mm] ist.
>
> b) Zeichnen Sie M für den Fall, dass K = [mm]\{ (r,z) \in (0, +\infty) x \IR : (r-2)^2 + z^2 = 1\}[/mm]
> und stellen Sie in diesem Fall M als Nullstellenmenge einer
> Funktion dar.
> Hallo,
>
> ich verstehe nicht wirklich, was ich bei Teil b) machen
> soll.
> M soll die Nullstellenmenge einer Funktion sein. Wie passt
> jetzt die Menge K da mit rein, und wie soll ich das
> zeichnen?
Die Bezeichnungen von M und K gehen in dieser Aufgabe etwas durcheinander.
Die Menge K, die in b) beschrieben ist, lässt sich als Nullstellenmenge
der folgenden Funktion schreiben: $f: (0, + [mm] \infty) \times \IR \to \IR, [/mm] \ f(r,z) = [mm] (r-2)^2+z^2 [/mm] -1$.
Eine Kreislinie um Mittelpunkt (2;0) mit Radius 1. (in einem r-z-Koordinatensystem)
>
> Grüsse
Gruß
meili
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