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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Wehm |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Begründen Sie ob die folgenden Mengen M_i Unterräume der jeweils angegebenen reellen Vektorräume sind!
1)$M_1 := \{a,0,c}|a,c \in \IR \}$ von $R^3$
2)$M_2 := [p|p \in R[t], Grad p=3] von R[t]
[mm] 3)$M_3 [/mm] := [mm] \{ a,b)|a\in R, b \in Z \}$ [/mm] von [mm] R^2 [/mm] |
Hallo. Ich muss ja jetzt für die Untergruppe G prüfen ; $a,b [mm] \in [/mm] G ; [mm] a*b\in [/mm] G ; a{-1} [mm] \in [/mm] G$ Ich sehe jetzt aber nicht dass Aufgabe a und Aufgabe c ein Inverses haben was ist bitte zu null invers? Kann aber nich sein oder??
Bei Aufgabe b würde ich sagen dass es eine Untergruppe ist, da das Polynom ja umkehrbar ist.
Gruß, Wehm
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> Begründen Sie ob die folgenden Mengen [mm]M_i[/mm] Unterräume der
> jeweils angegebenen reellen Vektorräume sind!
>
> 1)[mm]M_1 := \{a,0,c}|a,c \in \IR \}[/mm] von [mm]R^3[/mm]
> [mm]2)$M_2[/mm] := [p|p [mm]\in[/mm] R[t], Grad p=3] von R[t]
> 3)[mm]M_3 := \{ a,b)|a\in R, b \in Z \}[/mm] von [mm]R^2[/mm]
> Hallo. Ich muss ja jetzt für die Untergruppe G prüfen ; [mm]a,b \in G ; a*b\in G ; a{-1} \in G[/mm] Ich sehe jetzt aber nicht dass Aufgabe a und Aufgabe c ein Inverses haben was ist bitte zu null invers? Kann aber nich sein oder??
> Bei Aufgabe b würde ich sagen dass es eine Untergruppe ist, da das Polynom ja umkehrbar ist.
>
> Gruß, Wehm
Hallo Wehm,
ich denke, es geht hier um Unter(vektor)räume? Steht zumindest in der Aufgabenstellung.
Um zu zeigen, dass [mm] U\subset [/mm] V ein UVR zum VR V (über einem Körper [mm] \IK) [/mm] ist, musst du lediglich zeigen:
(1) [mm] U\ne\emptyset [/mm]
(2) [mm] \forall a,b\in\ U:a+b\in [/mm] U
(3) [mm] \forall\lambda\in\IK\forall a\in U:\lambda\cdot a\in [/mm] U
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Wehm |
> > Begründen Sie ob die folgenden Mengen [mm]M_i[/mm] Unterräume der
> > jeweils angegebenen reellen Vektorräume sind!
> >
> > 1)[mm]M_1 := \{a,0,c}|a,c \in \IR \}[/mm] von [mm]R^3[/mm]
> > [mm]2)$M_2[/mm] := [p|p [mm]\in[/mm] R[t], Grad p=3] von R[t]
> > 3)[mm]M_3 := \{ a,b)|a\in R, b \in Z \}[/mm] von [mm]R^2[/mm]
> > Hallo. Ich muss ja jetzt für die Untergruppe G prüfen ; [mm]a,b \in G ; a*b\in G ; a{-1} \in G[/mm] Ich sehe jetzt aber nicht dass Aufgabe a und Aufgabe c ein Inverses haben was ist bitte zu null invers? Kann aber nich sein oder??
> > Bei Aufgabe b würde ich sagen dass es eine Untergruppe ist, da das Polynom ja umkehrbar ist.
> >
> > Gruß, Wehm
>
>
>
> Hallo Wehm,
>
> ich denke, es geht hier um Unter(vektor)räume? Steht zumindest in der Aufgabenstellung.
Gibts da einen Unterschied?
> Um zu zeigen, dass [mm]U\subset[/mm] V ein UVR zum VR V (über einem Körper [mm]\IK)[/mm] ist, musst du lediglich zeigen:
>
> (1) [mm]U\ne\emptyset[/mm]
>
> (2) [mm]\forall a,b\in\ U:a+b\in[/mm] U
>
> (3) [mm]\forall\lambda\in\IK\forall a\in U:\lambda\cdot a\in[/mm] U
Dann wären aber alles Untervektorräume? Wobei ich bei (2) nicht so ganz sicher bin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Mi 07.03.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> > > Begründen Sie ob die folgenden Mengen [mm]M_i[/mm] Unterräume der
> > > jeweils angegebenen reellen Vektorräume sind!
> > >
> > > 1)[mm]M_1 := \{a,0,c}|a,c \in \IR \}[/mm] von [mm]R^3[/mm]
> > > [mm]2)$M_2[/mm] := [p|p [mm]\in[/mm] R[t], Grad p=3] von R[t]
> > > 3)[mm]M_3 := \{ a,b)|a\in R, b \in Z \}[/mm] von [mm]R^2[/mm]
> > > Hallo. Ich muss ja jetzt für die Untergruppe G prüfen ; [mm]a,b \in G ; a*b\in G ; a{-1} \in G[/mm] Ich sehe jetzt aber nicht dass Aufgabe a und Aufgabe c ein Inverses haben was ist bitte zu null invers? Kann aber nich sein oder??
> > > Bei Aufgabe b würde ich sagen dass es eine Untergruppe ist, da das Polynom ja umkehrbar ist.
> > >
> > > Gruß, Wehm
> >
> >
> >
> > Hallo Wehm,
> >
> > ich denke, es geht hier um Unter(vektor)räume? Steht zumindest in der Aufgabenstellung.
>
> Gibts da einen Unterschied?
Nein, eigentlich nicht. Wobei das Wort `Unterraum' manchmal auch fuer andere Objekte benutzt wird; wenn man sicher gehen will, das man richtig verstanden wird, sagt man Untervektorraum.
> > Um zu zeigen, dass [mm]U\subset[/mm] V ein UVR zum VR V (über einem Körper [mm]\IK)[/mm] ist, musst du lediglich zeigen:
> >
> > (1) [mm]U\ne\emptyset[/mm]
> >
> > (2) [mm]\forall a,b\in\ U:a+b\in[/mm] U
> >
> > (3) [mm]\forall\lambda\in\IK\forall a\in U:\lambda\cdot a\in[/mm] U
>
> Dann wären aber alles Untervektorräume? Wobei ich bei (2) nicht so ganz sicher bin
Nein, weder 2) noch 3) sind Untervektorraeume. Die dritte Bedingung gilt in beiden Faellen nicht, und die zweite gilt bei 2) nicht.
LG Felix
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