Unterräume eines Vektorraumes < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien A;B;C Unterräume eines Vektorraumes V . Es gelte C [mm] \subseteq [/mm] A
Zeige: A [mm] \cap [/mm] (B + C) = (A [mm] \cap [/mm] B) + C.
Gilt allgemein A [mm] \cap [/mm] (B + C) = (A [mm] \cap [/mm] B) + (A [mm] \cap [/mm] C) und
A + (B [mm] \cap [/mm] C) = (A + B) [mm] \cap [/mm] (A + C) ? |
muss ich das mit den rechengesetzen beweisen oder wie muss man das machen?sonst hab ich nämlich keine ahnung wie ich das zeigen soll
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo mathe-trottel,
> Es seien A;B;C Unterräume eines Vektorraumes V . Es gelte C
> [mm]\subseteq[/mm] A
> Zeige: A [mm]\cap[/mm] (B + C) = (A [mm]\cap[/mm] B) + C.
> Gilt allgemein A [mm]\cap[/mm] (B + C) = (A [mm]\cap[/mm] B) + (A [mm]\cap[/mm] C)
> und
> A + (B [mm]\cap[/mm] C) = (A + B) [mm]\cap[/mm] (A + C) ?
> muss ich das mit den rechengesetzen beweisen oder wie muss
> man das machen?
Ich würde das ganz mengen-theoretisch formal machen: um die gleichheit zweier mengen zu zeigen kann man zeigen, dass [mm] $\subset$ [/mm] und [mm] $\supset$ [/mm] gilt. weiter ist [mm] $x\in A\cap B\gdw x\in [/mm] A [mm] \wedge x\in [/mm] B$.
Wie du siehst ist der erste teil der aufgabe ein spezialfall des zweiten teils. Man kann deshalb schon vermuten, dass die allgemeine aussage im zweiten teil NICHT gilt....
Nimm dir für den zweiten teil mal ein einfaches beispiel, und mit großer wahrscheinlichkeit wird das schon ein gegenbeispiel sein (zB. [mm] $V=\IR^2, [/mm] A,B,C$ sind Geraden).
VG
Matthias
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hey,danke für deine antwort.ich habe das jetzt mal porbiert,aber irgendwie verstehe ich das nicht.unser ü-leiter meinte auch dass das zweite nicht gilt, aber ich schaff die ganze aufgabe irgendwie nicht,kann mir damit vielleicht nochmal bei helfen?wäre super
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 Mi 03.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
wie wäre es, wenn du mal aufschreibst, was du so versuchst hast?
Nur so können wir ja auch wissen, wo deine Probleme liegen und dir dann erst auch wirklich helfen die Aufgabe alleine zu lösen.
(Denn lösen sollst DU ja die Aufgabe  )
viele Grüße
DaMenge
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was ich aufgeschrieben habe?wenn ich immer nur am anfang bin udn nicht mehr weiter komme und es gleich durchstreiche sehe ich das als nichts an.ich würde gerne die aufgabe lösen, so wie ich die anderen auch löse!wir bekommen pro woche 6 aufgabe plus die teilaufgaben und die löse ich zu meist immer slebst mit nachschlagen etc., aber hier komme ich kein ministück weiter. wenn ich diese aufgabe auch lösen könnte, würde ich hier nicht posten und da ich an dieser aufgabe wirklichs chon sehr sehr länge hänge sehe ich das forum heir als meine letzte möglichkeit diese aufgabe noch lösen zu können, also wäre super wenn mir jemand helfen könnte
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kann mir hier bitte noch jemand helfen?ich habe es heute abend und nachmittag nochmal versucht,habe aber wieder nichts hinbekommen!ich bitte um hilfe,wenigstens ein ansatz,damit ich überhaupt was abgeben kann um vielleicht doch noch auf die nötige punktzahl für die aufgaben zu bekommen,wäre super,bitte bitte
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Hallo und guten Morgen,
nun ja, lassen wir mal einiges unkommentiert und kommen wir zur Aufgabe:
Bei [mm] ''\subseteq'' [/mm] kann man so starten:
Sei [mm] x\in A\cap [/mm] (B+C), zu zeigen ist [mm] x\in (A\cap [/mm] B)+C.
[mm] x\in A\cap [/mm] (B+C) heisst nach Definition:
[mm] x\in [/mm] A und x=b+c mit [mm] b\in [/mm] B und [mm] c\in [/mm] C. Wegen [mm] C\subseteq [/mm] A gilt also auch [mm] c\in [/mm] A, somit gilt auch
[mm] b=x-c\in [/mm] A als Differenz zweier Vektoren in A.
Dann ist also [mm] b\in A\cap [/mm] B, und x=b+c mit [mm] b\in A\cap [/mm] B und [mm] c\in [/mm] C heisst ja, dass [mm] x\in (A\cap [/mm] B)+C.
Analog geht die andere Richtung, und mit dieserlei Ansatz solltest Du den Rest der Aufgabe auch bearbeiten.
Viel Erfolg !
Gruss,
Mathias
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