Unterräume, ja oder nein? < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:42 So 06.01.2008 | | Autor: | zajad |
| Aufgabe | a) Welche der folgenden Mengen sind Unterräume von [mm] \IR^{2}?
[/mm]
1) { (x,y) [mm] \varepsilon \IR^{2} [/mm] | x = y}
2) { (x,y) [mm] \varepsilon \IR^{2} [/mm] | x * y = 0}
3) { (x,y) [mm] \varepsilon \IR^{2} [/mm] | 2 * [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = 0}
4) { (x,y) [mm] \varepsilon \IR^{2} [/mm] | (x - y) * (x + y) = 0}
b) Für welche a, b, c [mm] \varepsilon \IR [/mm] ist die Menge { (x,y) [mm] \varepsilon \IR^{2} [/mm] | a * x + b * y = c } ein Unterraum von [mm] \IR^{2} [/mm] ? |
Hallo,
ich komme gerade gar nicht klar, wie löse ich diese Aufgaben?
Sie sehen nicht schwer aus, sind es ganz sicher auch nicht, im gegenteil, aber ich komme einfach auf keine richtige Lösunge bzw. Idee.
Danke euch für jede Hilfe!
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Hallo zajad!
> a) Welche der folgenden Mengen sind Unterräume von
> [mm]\IR^{2}?[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> 1) { (x,y) [mm]\varepsilon \IR^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| x = y}
> 2) { (x,y) [mm]\varepsilon \IR^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| x * y = 0}
> 3) { (x,y) [mm]\varepsilon \IR^{2}[/mm] | 2 * [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= 0}
> 4) { (x,y) [mm]\varepsilon \IR^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| (x - y) * (x + y) = 0}
>
> b) Für welche a, b, c [mm]\varepsilon \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ist die Menge { (x,y)
> [mm]\varepsilon \IR^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| a * x + b * y = c } ein Unterraum von
> [mm]\IR^{2}[/mm] ?
> Hallo,
> ich komme gerade gar nicht klar, wie löse ich diese
> Aufgaben?
Naja, was heißt denn "Unterraum"? Wenn ich mich nicht irre, muss für einen Unterraum der Nullvektor enthalten sein, und das Ganze muss abgeschlossen sein, wenn du also zwei Elemente des vermeintlichen Unterraumes addierst oder eines davon mit einem Skalar multiplizierst, so muss das Ergebnis wieder im Raum liegen. Und diese Eigenschaften musst du nun überprüfen bzw. bei b) die Bedingungen so finden, dass es stimmt.
Im ersten Fall hast du z. B. alle Vektoren der Form [mm] \vektor{1\\1},\vektor{2\\2},\vektor{3\\3},.... [/mm] Ist der Nullvektor auch darin? Kannst du zwei Elemente addieren und erhältst immer noch ein Element mit dieser "Struktur"? Und wenn du es mit [mm] \lambda\in\IR [/mm] multiplizierst?
Viele Grüße
Bastiane
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