Unterraum von R^3? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Mo 15.11.2004 | | Autor: | salami |
Aufgabenstellung: Entscheiden Sie mit Begründung, on die folgende Menge Unterraum des [mm] R^3 [/mm] ist:
{(x,y,z) [mm] \in R^3 [/mm] | xy+z=0 }
a) Eine leere Menge liegt hier sicher nicht vor
Nicht sicher bin ich mir bei folgenden Punkten:
b) Vektoraddition: x+y [mm] \in [/mm] U
c) Skalarmultiplikation: kx [mm] \in [/mm] U
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
> Nicht sicher bin ich mir bei folgenden Punkten:
>
> b) Vektoraddition: x+y [mm]\in[/mm] U
> c) Skalarmultiplikation: kx [mm]\in[/mm] U
zu b):
seien [mm] x^1= \vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}
[/mm]
und [mm] x^2 [/mm] = [mm] \vektor{x_2 \\ y_2 \\ z_2} [/mm] aus deinem Unterraum, dann gilt:
[mm] x_1y_1+z_1=0 [/mm] und [mm] x_2y_2+z_2=0
[/mm]
Du sollst nun herausfinden, ob auch gilt:
[mm] \vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}+\vektor{x_2 \\ y_2 \\ z_2}=0
[/mm]
also:
ob [mm] (x_1+x_2)(y_1+y_2)+(z_1+z_2)=0
[/mm]
formst du das um, so erhältst du:
[mm] x_1y_1+x_2y_1+x_1y_2+x_2y_2+z_1+z_2=x_2y_1+x_1y_2, [/mm] da der Rest ja genau 0 ist (kommst du noch mit?)
Nun soll also gelten:
[mm] x_2y_1+x_1y_2=0, [/mm] ich glaube nicht, dass das allgemein der Fall ist, also ist deine Menge kein Unterraum.
Somit erübrigt sich dann auch c...
Ich hoffe, ich habe jetzt nichts Falsches erzählt und es hilft dir weiter.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
|
|
|
|
Glaub mir, das hat der Tutor nicht gern.
