Unterschiede von Maßen < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Di 05.09.2006 | | Autor: | cruemel |
Hallo Alle,
Ich frage mich, was eigentlich der genaue Unterschied zwischen Prämaß, Maß und Äußerem Maß ist. Nachdem ich schon etwas auch hier im Forum recherchiert habe, bin ich momentan soweit, dass der einzige Unterschied im Definitionsbereich liegt, also falls mein Maß [mm] $\mu:A\to [/mm] B$ ist, ist es ein Prämaß sobald A ein Mengenring ist, ein Maß sobald A eine Sigma-Algebra ist und ein äußeres maß, wenn A eine Potenzmenge ist (also falls $A [mm] \subseteq [/mm] X$ , müsste es [mm] $A=\mathcal{P}(X)$) [/mm] sein.
Ist das alles richtig so, oder gibt es noch mehr Unterschiede?
Vielen Dank schon mal für eure Antworten!
Grüße
Cruemel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:08 Di 05.09.2006 | | Autor: | DirkG |
Hallo Cruemel,
im wesentlichen stimmt das, bis auf eins:
Das äußere Maß ist nicht mehr [mm]\sigma[/mm]-additiv, sondern nur noch [mm]\sigma[/mm]-subadditiv - Details im ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia-Beitrag. Das heißt insbesondere, dass das äußere Maß auf der Potenzmenge i.a. kein echtes Maß ist!
Gruß,
Dirk
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:38 Di 05.09.2006 | | Autor: | cruemel |
Hallo!
Alles klar soweit, unter dem Wikipedia Link steht etwas von einem metrischen äußeren Maß, das ist dann schon wieder ein "richtiges" maß, weil dann ja die additivität erfüllt ist, oder?
grüße
Cruemel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Sa 09.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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