Untersuchung auf Asymptoten < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Di 28.03.2006 | | Autor: | janty |
| Aufgabe 1 | Untersuchen Sie f(x) auf Asymptoten und Polstellen:
f(x) = [mm] \bruch{8x^{4} - x^{7} + 13}{1 - x^{2}} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Untersuchen Sie h(x) auf Asymptoten und Polstellen:
h(x) = [mm] \bruch{2x^{3} - 1}{3x + 4x^{2} - 7}
[/mm]
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich hab keine Ahnung, wie ich bei den obigen und ähnlichen Funktionen vorgehen soll. Ich dachte eigentlich man müsste eine Polynomdivision machen, aber ich wüsste bei den Funktionen nicht, wie...
Oder überseh ich nur irgendwas?? Ein Ansatz oder Rat wäre nett :)
LG
Laura
|
|
| |
|
Hi, janty,
> Untersuchen Sie f(x) auf Asymptoten und Polstellen:
>
> f(x) = [mm]\bruch{8x^{4} - x^{7} + 13}{1 - x^{2}}[/mm]
> Untersuchen
> Sie h(x) auf Asymptoten und Polstellen:
>
> h(x) = [mm]\bruch{2x^{3} - 1}{3x + 4x^{2} - 7}[/mm]
> Ich hab keine Ahnung, wie ich bei den obigen und ähnlichen
> Funktionen vorgehen soll. Ich dachte eigentlich man müsste
> eine Polynomdivision machen, aber ich wüsste bei den
> Funktionen nicht, wie...
Ein bissl musst Du uns schon entgegenkommen: Lösungsversuche sollten schon "mitgeliefert" werden.
Aber ein wenig helf' ich Dir schon mal:
(1) Zu den Asymptoten gehören auch die senkrechten, also die "Pole".
Demnach setzt Du zuerst mal den jeweiligen Nenner=0 und "schaust nach", ob an diesen Stellen auch der Zähler=0 wird:
- Wenn nein, dann sind diese Stellen Pole,
- wenn ja, dann musst Du kürzen (z.B. mit Hilfe einer Polynomdivision): die zugehörige Stelle ist dann halt nur stetig behebbare Definitionslücke; keine Asymptote.
(2) Schiefe Asymptoten (die Du mit Polynomdivision "Zähler geteilt durch Nenner") berechnen kannst, gibt es nur, wenn der Zählergrad um genau 1 größer ist als der Nennergrad (also in Deinem zweiten Beispiel); ist der Zählergrad noch größer (wie in Deinem ersten Beispiel) kannst Du zwar auch Polynomdivision machen
(hier: [mm] (-x^{7}+8x^{4}+13):(-x^{2}+1).),
[/mm]
aber das Ergebnis liefert dann keine "Asymptote" (also Gerade!), sondern nur eine "Asymptotenfunktion" höheren Grades.
Und nun: Auf geht's!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
