Untersuchung einer e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Do 04.03.2010 | | Autor: | KylexD |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=e^2*x-2e^x+1 [/mm] |
Wir müssen diese Funktion auf Nullstellen, Wendestellen ect. untersuchen. Die Ableitungen hab ich schon berechnet, aber bei der Berechnung der Nullstellen bin ich unsicher. Die Bedingung ist ja f(x)=0 ich hab das jetzt so:
[mm] e^2*x-2e^x+1=0 [/mm] /-1
[mm] e^2*x-2e^x= [/mm] -1 / [mm] +2e^x
[/mm]
[mm] e^2*x [/mm] = [mm] 2e^x-1 [/mm] /ln ( )
2x=2x-1 ich hab es mir gespart den Schritt mit ln ( ) aufzuschreiben
Ich bin mir jetzt nur unsicher das das stimmt .
der erste teil ist übrigends e hoch 2x das habe ich glaub ich falsch aufgeschrieben^^ danke schonmal im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Do 04.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kylex!
Bedenke, dass gilt: [mm] $e^{2*x} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ e^x \ \right)^2$ [/mm] .
Damit kannst Du hier gemäß binomischer Formel umformen zu:
[mm] $$e^{2x}-2*e^x+1 [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\left(e^x-1\right)^2 [/mm] \ = \ 0$$
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Do 04.03.2010 | | Autor: | KylexD |
Ok das mit der binomischen Formel ist soweit verständlich, aber warum muss man das noch zu einer binomischen Formel umformen, wenn man es eigentlich auflösen will? Und muss man das nicht am Ende mit ln machen? Wie geht das denn mit der Klammer?
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Hallo KylexD,
> Ok das mit der binomischen Formel ist soweit verständlich,
> aber warum muss man das noch zu einer binomischen Formel
> umformen, wenn man es eigentlich auflösen will?
Man muss es i.A. natürlich nicht, aber es bietet sich doch hier auf jeden Fall an.
Warum Dinge komplizierter machen, wenn sie ganz einfach gehen 
> Und muss man das nicht am Ende mit ln machen?
Im Prinzip ja!
> Wie geht das denn mit der Klammer?
Na, ein Quadrat ist doch immer [mm] $\ge [/mm] 0$.
Also [mm] $z^2\ge [/mm] 0$
Und [mm] $z^2=0\gdw [/mm] z=0$
Hier also [mm] $\left(e^x-1\right)^2=0\gdw e^x-1=0$
[/mm]
[mm] $\gdw e^x=1$
[/mm]
Und nun kannst du die Lösung entweder direkt sehen oder du schmeißt den [mm] $\ln$ [/mm] mit Schmackes auf die Gleichung ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Do 04.03.2010 | | Autor: | KylexD |
Achso ok, dass ist wirklich einfach^^ den ln kann man sich ja dann sparen, das x=1 ist sieht man ja^^ Naja dann werde ich mich mal an den Wendestellen und so versuchen. Wenn irgendwas nicht klappt frag ich nochmal nach  danke für die Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Do 04.03.2010 | | Autor: | KylexD |
Aaahh das wäre ja dann x=0, weil ln (1)= 0 ist
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Hallo nochmal,
> Aaahh das wäre ja dann x=0, weil ln (1)= 0 ist ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
rrrrrichtig!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Do 04.03.2010 | | Autor: | KylexD |
Ich hab nochmal eine Frage^^ Ich hab die Extremstellen ausgerechnet. Ich habe x=0 raus und wenn ich das in die Ausgangsgleichung einsetze kommt eine Zahl über 40 raus der Punkt ist genau (0/40,8) und ein Tiefpunkt, was überhaupt nicht sein kann^^
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Hallo nochmal,
> Ich hab nochmal eine Frage^^ Ich hab die Extremstellen
> ausgerechnet. Ich habe x=0 raus ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Als Kandidaten!
> und wenn ich das in die
> Ausgangsgleichung einsetze kommt eine Zahl über 40 raus
Quatsch mit Soße! Hirn einschalten!!
Du hast doch vorher lang und breit ausgerechnet, dass bei $x=0$ eine Nullstelle ist!
> der Punkt ist genau (0/40,8) und ein Tiefpunkt, was
> überhaupt nicht sein kann^^
Dieser Punkt ist nicht auf dem Graphen von f, aber $N=(0,0)$
Hier mal der Graph:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Do 04.03.2010 | | Autor: | KylexD |
Sprich 0/0 ist Tief- und Wendepunkt.
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Hallo nochmal,
> Sprich 0/0 ist Tief- und Wendepunkt.
Anschaulich ist bei (0,0) ein Tiefpunkt, ja, aber hast du Beweise, Watson?
Was ist mit $f''(0)$? Ist das >0??
Wie sieht's mit den Bedingungen für WP aus?
Das sieht aus, als ob bei (0,0) einer wäre, meine schnelle Handrechnung sagt aber was anderes ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Do 04.03.2010 | | Autor: | KylexD |
Auch auf die Gefahr hin, dass es falsch ist, ich habe als Wendepunkt (-0,35/0,176) raus.
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Hallo nochmal,
> Auch auf die Gefahr hin, dass es falsch ist, ich habe als
> Wendepunkt (-0,35/0,176) raus. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist zu grobschlächtig gerundet, als dass es stimmen könnte.
Außerdem ist Runden vollkommen unnötig und unschön
Zeige mal deine 2.Ableitung her ....
Ich vermute, da ist ne Kleinigkeit im Argen!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Do 04.03.2010 | | Autor: | KylexD |
f´´(x) [mm] 4e^2x-2e^x
[/mm]
ich hab nochmal gerechnet und es kam ca. 0,09 raus.
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Hallo nochmal,
> f´´(x) [mm]4e^2x-2e^x[/mm]
Du musst Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern setzen {}
Also 4e^{2x}
Also die 2.Ableitung stimmt.
Aber [mm] $f''(x)=4e^{2x}-2e^x=2e^x\cdot{}\left(2e^x-1\right)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw 2e^x=0 [/mm] \ [mm] \text{oder} [/mm] \ [mm] 2e^x-1=0$
[/mm]
Ersters geht niemals, bleibt [mm] $2e^x-1=0$
[/mm]
Und das rechne mal gescheit und ohne blödes Runden vor! (schön mit [mm] \ln...) [/mm]
>
> ich hab nochmal gerechnet und es kam ca. 0,09 raus.
Nee
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:23 Do 04.03.2010 | | Autor: | KylexD |
Also +1 und dann durch 2 dann hat man [mm] e^x [/mm] = 0,5 dann ln x=-0,69 oder auch -0,7
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Hallo,
> Also +1 und dann durch 2 dann hat man [mm]e^x[/mm] = 0,5 dann ln
> x=-0,69 oder auch -0,7
Hmm, warum nicht [mm] $x=-\ln(2)$ [/mm] ? (bzw. [mm] $\ln\left(\frac{1}{2}\right)$)
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Do 04.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kylex!
> Sprich 0/0 ist Tief- und Wendepunkt.
Beides gleichzeitig geht nicht! Und auch die oben gezeigte Skizze widerspricht doch dieser Behauptung (zumindest teilweise).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:35 Do 04.03.2010 | | Autor: | KylexD |
Ja, so habe ich es auch aufgeschrieben, aber ich muss ja den Graphen noch zeichnen^^ Jedenfalls danke, dass du dir die Zeit genommen hast, ich hoffe ich habe nicht so stark mit meiner Unwissenheit genervt, ich stehe in Mathe manchmal echt auf der Leitung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 Do 04.03.2010 | | Autor: | KylexD |
Das Verhalten für $ [mm] x\to\infty [/mm] $ und $ [mm] x\to -\infty [/mm] $ habe ich schon untersucht
für $ [mm] x\to\infty [/mm] $ gilt $ [mm] x\to\infty [/mm] $ und für $ [mm] x\to -\infty [/mm] $ gilt $ [mm] x\to [/mm] 1 $
auch dir noch nen schönen Abend.
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![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
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