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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 Sa 21.11.2009 | | Autor: | azrael1 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie jede der folgenden Mengen auf Beschraenktheit. Bestimmen Sie gegebenenfalls Supremum und Infimum der Menge und pruefen Sie, ob diese Mengen ein Maximum oder Minimum bezitzen.
a) [mm] M_{1}= [/mm] {x [mm] \in \IR [/mm] | |x-1| = |x-3|}
d) [mm] M_{4}= [/mm] {1 + [mm] \bruch{1}{n} [/mm] | n [mm] \in \IN [/mm] } |
Also a) gilt ja nur fuer x=2. Meine Frage ist, wie ich das zunaechst mal mit Rechenschritten notiere, habe es eben so abgelesen.
Die Menge besteht ja dann in dem Fall nur aus einer Zahl, ist dann sup=inf=2 oder kann von Beschraenktheit hier gar keine Rede sein??
Zu d) Hier gibt es nur das sup=1, die Menge ist soweit ich sehe nicht nach unten beschraenkt, meine Frage hier ist nun auch wieder, wie ich hier ein Ergebnis notiere.
Habe geschrieben, dass fuer n--> [mm] \infty \bruch{1}{n} [/mm] --> 0 geht. Daraus folgt, dass es kein n [mm] \in \IN [/mm] gibt, fuer das [mm] M_{4} [/mm] ein inf hat.
Man merkt vermutlich, dass ich mir bei Notationen im Allgemeinen recht unsicher bin...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Sa 21.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Untersuchen Sie jede der folgenden Mengen auf
> Beschraenktheit. Bestimmen Sie gegebenenfalls Supremum und
> Infimum der Menge und pruefen Sie, ob diese Mengen ein
> Maximum oder Minimum bezitzen.
>
> a) [mm]M_{1}=\{x \in \IR | |x-1| = |x-3|\}[/mm]
>
> d) [mm]M_{4}=\{1 + \bruch{1}{n}\ | n \in \IN\}[/mm]
> Also a) gilt ja nur fuer x=2. Meine Frage ist, wie ich das
> zunaechst mal mit Rechenschritten notiere, habe es eben so
> abgelesen.
> Die Menge besteht ja dann in dem Fall nur aus einer Zahl,
> ist dann sup=inf=2 oder kann von Beschraenktheit hier gar
> keine Rede sein??
Schau dir die Definition von Supremum und Infimum nochmal genau an! Was passiert bei endlichen Mengen?
>
> Zu d) Hier gibt es nur das sup=1,
Das kann nicht sein, denn alle Elemente der Menge sind größer als 1. (Das sagt dir auch sofort, dass es ein Infimum gibt.)
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Sa 21.11.2009 | | Autor: | azrael1 |
Ohja...meinte natuerlich, sup=2. Dann ist das Infimum = 1, obwohl der Wert nicht angenommen wird? Heisst es dann, dass 1 das inf aber nicht das Min ist, da e nicht zur Menge gehoert?
Und wie notiere ich das nun in a) ?? Also das x=2 sein muss??
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Hiho,
> Ohja...meinte natuerlich, sup=2. Dann ist das Infimum = 1,
> obwohl der Wert nicht angenommen wird?
Korrekt
> Heisst es dann, dass
> 1 das inf aber nicht das Min ist, da e nicht zur Menge
> gehoert?
Korrekt
> Und wie notiere ich das nun in a) ?? Also das x=2 sein
> muss??
Naja, man könnte schreiben:
$ [mm] M_{1}= \{x \in \IR | |x-1| = |x-3|\} [/mm] = [mm] \{x \in \IR | x=2 \} [/mm] = [mm] \{2\}$
[/mm]
Und für eine endliche Menge mit einem Element gilt nun was?
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 Sa 21.11.2009 | | Autor: | azrael1 |
Das war ja meine Frage... ;D
Danke fuer eure Muehen!!!
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