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| Aufgabe | Entscheiden Sie, welche der folgenden Teilmengen $M [mm] \subset \IR^3$ [/mm] Untervektorräume von [mm] \IR^3 [/mm] sind.
a) [mm] $M:=\{(x, y, z) \in \IR^3: x+y-z=1\}$
[/mm]
Begründen Sie Ihre Antwort. (Um Platz zu sparen werden hier Vektoren als Zellen geschrieben anstatt wie sonst als Spalten.) |
Hi,
leider hab ich überhaupt keine Ahnung wie ich hier überhaupt anfangen kann.
Ich weiß nicht was ich rechnen soll oder ob ich hier überhaupt etwas rechnen kann oder ob das eher mündliche Begründung ist.
Vielleicht könnt ihr mir einen Tipp geben oder mir sagen, was ich rechnen kann?
Danke für die Hilfe!
Gruß Thomas
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Hi du!
Naja, du musst die Eigenschaften vom Untervektorraum zeigen. Ich weiß nicht, wie eure Formulierung ist, aber nach Wikipedia musst du zeigen:
1) 0 [mm] \in [/mm] M
2) [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in [/mm] M gilt: x+y [mm] \in [/mm] U
3) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] U und [mm] a\in [/mm] K gilt: a*x [mm] \in [/mm] U (dabei ist a ein Skalar, und in deinem Fall ist der Körper K genau [mm] \IR.)
[/mm]
Also: Zeige, dass der Null-Vektor in U ist, da kriegst du wohl schon ein Problem...
Probier die anderen halt mal durch (bin mir mit der 0 nicht so sicher, aber normalerweise muss 0 in einem Untervektorraum sein).
Im Allgemeinen gilt für einen U-VR, dass er selber ein U-VR ist und Teilmenge von dem eigentlichen VR ist... (letzteres gibt dir die Aufgabenstellung schon, also musst du das hier nicht zeigen!!!)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Bei Fragen fragen :)
Lg Kiki
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Do 07.12.2006 | | Autor: | KnockDown |
Danke, das hat mir schonmal geholfen.
Aber leider wüsste ich keinen weiteren Ansatz. Ich bräuchte mal ein Beispiel oder Anfang für so eine Rechenaufgabe (es ist ja nur der Teil a) den ich gepostet habe, es gibt viele Aufgaben, aber wenn ich mal eine gesehen habe, dann kann ich meist alleine weiter machen).
Ich weiß nicht wie ich z. B. anfangen sollte um $0 [mm] \in [/mm] M$
Kann mir bitte jemand mal einen Anfang machen oder noch mehr sagen?
Danke für eure Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Do 07.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
zu überprüfen ob der Nullvektor in der Menge ist, sollte doch kein Problem sein, denn beim Nullvektor ist x=y=z=0.
erfüllt der Nullvektor also die definierende Gleichung x+y-z=1 ?!?!?
(wenn eines der Kriterien nicht erfüllt ist, dann ist es schon kein Unterraum mehr)
um ein anderes Beispiel zu sehen müsstest du einfach nur mal die Suche bedienen, dann findest du z.B. DAS HIER
viele Grüße
DaMenge
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Do 07.12.2006 | | Autor: | KnockDown |
Hi DaMenge,
damit komme ich erstmal weiter :)
Dann kann ich jetzt anfangen zu rechnen!
Schönen Abend wünsche ich dir!
Gruß Thomas
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