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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Sa 28.02.2009 | | Autor: | sinitsa1 |
| Aufgabe 1 |
(1) Im reelen Standartvektorraum [mm] \IR³ [/mm] bezeichne U die Menge aller (x,y,z) mit
x-3y+2z =0
x+y-z =0
Zeigen Sie dass U ein Unterraum ist.
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| Aufgabe 2 | W sei die Menge aller (x,y,z) mit
x-3y+2z=1
x+y-z =0
Zeigen Sie, dass W kein Unterraum ist |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo für alle!
Da Deutsch nicht meine Muttersprache ist, habe ich unglaublich schwer Probleme mit verstehen. Also, ich habe schon probiert mit Eigenschaften von Unterraum diese Aufgabe zu lösen. Meine Frage ist: Wen ich mit Nullvektor kriterium das mache, dann kommt
0-3*0+2*0 [mm] \not= [/mm] 1
Muss ich denn andere Kriterien auch prüfen, oder reicht das mit Nullvektoren? Und wenn nicht reicht, dann wie kann ich das machen? LGS lösen?
Danke
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> (1) Im reelen Standartvektorraum [mm]\IR³[/mm] bezeichne U die Menge
> aller (x,y,z) mit
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> x-3y+2z =0
> x+y-z =0
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> Zeigen Sie dass U ein Unterraum ist.
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> W sei die Menge aller (x,y,z) mit
>
> x-3y+2z=1
> x+y-z =0
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> Zeigen Sie, dass W kein Unterraum ist
> Hallo für alle!
> Da Deutsch nicht meine Muttersprache ist, habe ich
> unglaublich schwer Probleme mit verstehen. Also, ich habe
> schon probiert mit Eigenschaften von Unterraum diese
> Aufgabe zu lösen. Meine Frage ist: Wen ich mit Nullvektor
> kriterium das mache, dann kommt
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> 0-3*0+2*0 [mm]\not=[/mm] 1
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du machst es völlig richtig.
Du hast nun gezeigt, daß [mm] 0\not\in [/mm] W, somit ist W kein Untervektorraum des [mm] \IR^3.
[/mm]
Du mußt die anderen Kriterien nicht mehr prüfen, es kann kein Untervektorraum mehr werden.
In Deiner ersten Aufgabe ist das anders: hier mußt Du alle Kriterien zeigen, um nachzuweisen, daß U ein Untervektorraum ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Sa 28.02.2009 | | Autor: | sinitsa1 |
| Aufgabe | (1) Im reelen Standartvektorraum [mm] \IR³ [/mm] bezeichne U die Menge
> aller (x,y,z) mit
>
> x-3y+2z =0
> x+y-z =0
>
> Zeigen Sie dass U ein Unterraum ist. |
Vielen Dank Angela
Ich habe erste so gemacht:
1. x-3y+2z =0
> x+y-z =0
0-3*0+2*0=0 ist wahr
0+0-0=0 ist auch wahr
2. Sei v [mm] \in [/mm] U, und p [mm] \in [/mm] U, dann
v1-3v2+2v3 =0 und p1-3p2+2p3=0
z.z v+p [mm] \in [/mm] U
(v1+p1)-(3v2+3p2)+(2v3+2p3)= (v1-3v2+2v3) + (p1-3p2+2p3) =0
Da erste und zweite Klammern nach Voraussetzung = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] v+p =0 [mm] \Rightarrow [/mm] v+p [mm] \in [/mm] U
3. v [mm] \in [/mm] U und a [mm] \in \IR
[/mm]
a*v1-a*3*v2+a*2v3 = 0
a(v1-3v2+2v3) = 0
Da Klammer nach Voraussetzung schon = 0, dan produkt a*v=0 [mm] \Rightarrow [/mm] a*v [mm] \in [/mm] U
Das ist richtig? Andere Gleichung habe ich ähnlich gemacht.
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> Das ist richtig? Andere Gleichung habe ich ähnlich
> gemacht.
Hallo,
ja, Du hast das sehr schön gemacht.
Gruß v. Angela
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