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Guten Nachmittag,
ich rätsel gerade darüber ob die von mir gewählte Basis richtig ist. Gegeben ist der Untervektorraum
V = { (v1,v2,v3)|v1+v2+v3=1}
ich habe als Basis
Bv =<(1;0;0);(0;1;0)>
gewählt. Da Anzahl der variablen - Anzahl der beidngungen = Anzahl der Basisvektoren. Jedoch könnte ich mit dieser basis ja den Vektor (0;0;1) nicht darstellen, obwohl der ja teil des Vektorraums wäre. Ist die Basis dann trozdem richtig?
Danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Mo 20.03.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
das stimmt nicht ganz.
Das was du da hast ist naemlich gar kein Unterraum, denn der nullvektor ist doch gar nicht in V - es wird also ein affiner Unterraum, aber davon kann man dann eine Basis bestimmen:
Du hast zwei freie Variablen und eine gebundene, du willst [mm] v_3 [/mm] als gebunden annehmen, dann ist doch ein allgemeiner Vektor in deinem aff.VR : [mm] $\vektor{s\\t\\1-s-t}=\vektor{0\\0\\1}+s*\vektor{1\\0\\-1}+t*\vektor{0\\1\\-1}$
[/mm]
(mit s und t beliebig)
am letzten Teil siehst du einen Stuetzvektor und eine Basis des VR, der um den Stuetzvektor verschoben wurde...
viele Gruesse
DaMenge
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