Untervektorräume berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Kubis |
| Aufgabe | Uberprüfen Sie, welche der folgenden Mengen Untervektorräume des [mm] R^3
[/mm]
sind:
(a) M1 = {(x, y, [mm] z)^t [/mm] ∈ [mm] R^3 [/mm] | 2x − 7y − 5z = 0 ∧ x = z},
(b) M2 = {(x, y, [mm] z)^t [/mm] ∈ [mm] R^3 [/mm] | x − y + z = 0 ∧ 2x − y + 5z = 4},
(c) M3 = {(x, y, [mm] z)^t [/mm] ∈ [mm] R^3 [/mm] | y ∈ Z},
(d) M4 = {(x, y, [mm] z)^t [/mm] ∈ [mm] R^3 [/mm] | x − y = 0 ∧ xy ≤ 0}. |
Könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen?
hab keinen anhaltspunkte wie ich da anfagen soll
M.f.g.
Kubis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Mi 16.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Uberprüfen Sie, welche der folgenden Mengen
> Untervektorräume des [mm]R^3[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> sind:
>
> (a) M1 = {(x, y, [mm]z)^t[/mm] ∈ [mm]R^3[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| 2x − 7y − 5z = 0 ∧ x
> = z},
>
> (b) M2 = {(x, y, [mm]z)^t[/mm] ∈ [mm]R^3[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| x − y + z = 0 ∧ 2x −
> y + 5z = 4},
>
> (c) M3 = {(x, y, [mm]z)^t[/mm] ∈ [mm]R^3[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| y ∈ Z},
>
> (d) M4 = {(x, y, [mm]z)^t[/mm] ∈ [mm]R^3[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| x − y = 0 ∧ xy ≤ 0}.
> Könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen?
> hab keinen anhaltspunkte wie ich da anfagen soll
Dann fangen wir mal so an: Wie lautet das Untervektorraumkriterium ?
Schreib das mal auf, dann sehen wir weiter
FRED
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> M.f.g.
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> Kubis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Kubis |
Ein wichtiges Axiom zur Überprüfung eines Unterraums ist dass für jeden Unterraum U gilt 0 $ [mm] \in [/mm] $ U.
2. Aus X,Y $ [mm] \in [/mm] $ U folgt stets X + Y $ [mm] \in [/mm] $ U
3. Das gleiche für: Aus $ [mm] \lambda \in \IR, [/mm] $ X $ [mm] \in [/mm] $ U folgt stets $ [mm] \lambda [/mm] $ X $ [mm] \in [/mm] $ U
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Hallo Kubis,
> Ein wichtiges Axiom Kriterium zur Überprüfung eines Unterraums ist
> dass für jeden Unterraum U gilt 0 [mm]\in[/mm] U.
>
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> 2. Aus X,Y [mm]\in[/mm] U folgt stets X + Y [mm]\in[/mm] U
>
> 3. Das gleiche für: Aus [mm]\lambda \in \IR,[/mm] X [mm]\in[/mm] U folgt
> stets [mm]\lambda[/mm] X [mm]\in[/mm] U
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ganz recht.
Diese drei Kriterien prüfe nun an jeder der Mengen nach bzw. gib zu einem der Kriterien ein Gegenbsp., wenn du widerlegen willst, dass es ein UVR ist
Halte dich dabei da die gegebenen Bedingungen, die die Mnegen definieren.
Rechne einfach mal los ...
Gruß
schachuzipus
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