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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 So 11.11.2012 | | Autor: | Benja91 |
Guten Tag,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Es geht darum, dass wir bewiesen sollten, dass [mm] U=\bigcap_{i=1}^{n}U_{i} [/mm] ein Untervektorraum von V ist, wenn [mm] U_{1},...,U_{i} [/mm] Untervektorräume sind.
Nun bin ich folgendermaßen vorgegangen:
Seien u,v [mm] \in [/mm] U. Dann gilt für alle i , dass u,v [mm] \in U_{i} [/mm] (denn es ist ja eine Schnittmenge.) Somit gilt dann auch u+v [mm] \in U_{i} [/mm] --> u+v [mm] \in [/mm] U
Das war ja die erste Eigenschaft, die man beweisen muss, allerdings ist mir nicht wirklich klar, warum wenn u,v [mm] \in U_{i} [/mm] auch u+v [mm] \in U_{i}. [/mm] Ich habe es um ehrlich zu sein nur geschrieben, weil es mich zum gewünschten Ziel bringt, aber warum ist es so? In anderen Beweisen steht es auch nur so.
Vielen Dank für eure Hiefe und ein frohes Sankt Martin Fest ;)
Benja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 So 11.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Guten Tag,
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> ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
> Es geht darum, dass wir bewiesen sollten, dass
> [mm]U=\bigcap_{i=1}^{n}U_{i}[/mm] ein Untervektorraum von V ist,
> wenn [mm]U_{1},...,U_{i}[/mm] Untervektorräume sind.
>
> Nun bin ich folgendermaßen vorgegangen:
> Seien u,v [mm]\in[/mm] U. Dann gilt für alle i , dass u,v [mm]\in U_{i}[/mm]
> (denn es ist ja eine Schnittmenge.) Somit gilt dann auch
> u+v [mm]\in U_{i}[/mm] --> u+v [mm]\in[/mm] U
>
> Das war ja die erste Eigenschaft, die man beweisen muss,
> allerdings ist mir nicht wirklich klar, warum wenn u,v [mm]\in U_{i}[/mm]
> auch u+v [mm]\in U_{i}.[/mm]
Weil [mm] U_i [/mm] ein Untervektorraum ist.
FRED
> Ich habe es um ehrlich zu sein nur
> geschrieben, weil es mich zum gewünschten Ziel bringt,
> aber warum ist es so? In anderen Beweisen steht es auch nur
> so.
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> Vielen Dank für eure Hiefe und ein frohes Sankt Martin
> Fest ;)
> Benja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 So 11.11.2012 | | Autor: | Benja91 |
Na klar :) Hab ich fast vergessen... Vielen Dank!
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