Untervektorraum Beweis < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Di 14.12.2010 | | Autor: | SirtobeD |
| Aufgabe | Stimmt die folgende Aussage? Sei $V$ ein K-Vektorraum. Sind $U, W$ Untervektorräume von $V$, dann ist
[mm] $\tilde [/mm] W = [mm] \{ \tilde w:w \in W\}$ [/mm] ein Untervektorraum von $V/U$ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ersteinmal stellt sich mir die Frage was mit [mm] $\tilde [/mm] W$ gemeint ist? Ist das die Menge aller Äquivalenzklassen in Bezug auf den Untervektorraum U, also alle v ~ w [mm] $\Leftrightarrow [/mm] v-w [mm] \in [/mm] U$?
Des weiteren finde ich keinen gescheiten Ansatz. Ich weiß was für einen Untervektorraum gelten muss usw. aber ich weiß nicht wie ich hier auch nur irgendetwas zeigen kann um zur Lösung zu kommen.
Ich bitte um Aufklärung, Dankeschön.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Di 14.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Stimmt die folgende Aussage? Sei [mm]V[/mm] ein K-Vektorraum. Sind
> [mm]U, W[/mm] Untervektorräume von [mm]V[/mm], dann ist
> [mm]\tilde W = \{ \tilde w:w \in W\}[/mm] ein Untervektorraum von
> [mm]V/U[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ersteinmal stellt sich mir die Frage was mit [mm]\tilde W[/mm]
> gemeint ist? Ist das die Menge aller Äquivalenzklassen in
> Bezug auf den Untervektorraum U, also alle v ~ w
> [mm]\Leftrightarrow v-w \in U[/mm]?
Genau
>
> Des weiteren finde ich keinen gescheiten Ansatz. Ich weiß
> was für einen Untervektorraum gelten muss usw. aber ich
> weiß nicht wie ich hier auch nur irgendetwas zeigen kann
> um zur Lösung zu kommen.
Nimm mal [mm] \tilde w_1, \tilde w_2 \in[/mm] [mm]\tilde W[/mm]
Wie sind [mm] \tilde w_1+ \tilde w_2 [/mm] und [mm] \alpha \tilde w_1 [/mm] definiert ( [mm] \alpha \in [/mm] K) ? Wenn Du das weißt bist Du (fast) fertig
FRED
>
> Ich bitte um Aufklärung, Dankeschön.
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Di 14.12.2010 | | Autor: | SirtobeD |
Vielen Dank schonmal für die schnelle Antwort, hab jetzt leider einen Termin. Ich werd mich heut Abend nochmal drüber setzen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Di 14.12.2010 | | Autor: | SirtobeD |
Was meinst du mit wie sind ... definiert? [mm] $\tilde [/mm] w$ sind alle v-w die in U sind?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:31 Mi 15.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Was meinst du mit wie sind ... definiert? [mm]\tilde w[/mm] sind
> alle v-w die in U sind?
Meine Frage an Dich war: wie sind Addition und Skalarmultiplikation in V/U def. ?
FRED
|
|
|
|
