www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Untervektorraum zeigen
Untervektorraum zeigen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Untervektorraum zeigen: Rückfrage, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 Mo 11.11.2013
Autor: Joker08

Aufgabe
Sei V der [mm] \IR [/mm] Vektorraum [mm] Abb([0,1],\IR) [/mm] und sein [mm] W_1,W_2\Subset [/mm] V die Teilmengen:

[mm] W_1=\{f:[0,1]\to \IR: f(0)=f(1)\} [/mm]
[mm] W_2=\{f:[0,1]\to \IR: f(0)=f(1)+1\} [/mm]

Welche von den Teilmengen [mm] W_1,W_2 [/mm] sind Untervektorräume von V ?

[mm] \fbox{Defintion(UVR)}: [/mm]

Sei V ein K-Vektorraum und [mm] U\subseteq [/mm] V mit [mm] U\not=\emptyset. [/mm] Wir nennen U einen Untervektorraum von V, wenn [mm] \forall u_1,u_2 \in [/mm] U und [mm] \lambda \in [/mm] K gilt:

1) [mm] u_1+u_2\in [/mm] U
2) [mm] \lambda u_1\in [/mm] U

So ganz komme ich noch nicht mit der Aufgabe zurecht, da ich die Mengen [mm] W_1,W_2 [/mm] etwas komisch finde.

Also der Vektorraum V besteht aus allen [mm] Abb([0,1],\IR). [/mm]

[mm] W_1 [/mm] besteht aber nur aus den Funktionen mit der Eigenschaft:
[mm] f:[0,1]\to \IR: [/mm] f(0)=f(1).

Also sind z.B. alle Konstanten c, in [mm] W_1 [/mm] enthalten.

Da [mm] c\in W_1 [/mm] ist, gilt [mm] W_1\not=\emptyset. [/mm]

Eigenschaft 1)

[mm] u_1\in W_1 [/mm] wäre dann ja eben eine Funktion  [mm] f_1:[0,1]\to \IR: f_1(0)=f_1(1) [/mm]

und [mm] u_2\in W_1 [/mm] ne Funktion  [mm] f_2:[0,1]\to \IR: f_2(0)=f_2(1), [/mm] zusammen allso

[mm] u_1+u_2= f_1(x)+f_2(x) [/mm] mit [mm] x\in [/mm] [0,1]

Da für [mm] f_1(x) [/mm] gilt: [mm] f_1(0)=f_1(1), [/mm] und für [mm] f_2: f_2(0)=f_2(1), [/mm] ist natürlich auch:

[mm] (f_1(0)+f_2(0)) =(f_1(1)+f_2(1))\in W_1 [/mm]

Und somit Eigenschaft 1 erfüllt ? (Das kommt mir doch etwas komisch vor :D)

2) Sei [mm] \lambda \in \IR [/mm] und [mm] u_1\in W_1, [/mm] dann gilt

für [mm] f_1(x)\in W_1 [/mm] und [mm] x\in [/mm] [0,1],

dass für [mm] \lambda f_1(x) [/mm] mit [mm] f_1(0)=f_1(1) \Rightarrow \lambda f_1(0)=\lambda f_1(1)\in W_1. [/mm]

Also ist [mm] W_1 [/mm] ein UVR von V.

Nach obigen Überlegungen wäre dann [mm] W_2 [/mm] kein UVR von V.

Ist das so korrekt oder total für die Tonne ?

Mfg. Der Joker

        
Bezug
Untervektorraum zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Mo 11.11.2013
Autor: fred97


> Sei V der [mm]\IR[/mm] Vektorraum [mm]Abb([0,1],\IR)[/mm] und sein
> [mm]W_1,W_2\Subset[/mm] V die Teilmengen:
>  
> [mm]W_1=\{f:[0,1]\to \IR: f(0)=f(1)\}[/mm]
>  [mm]W_2=\{f:[0,1]\to \IR: f(0)=f(1)+1\}[/mm]
>  
> Welche von den Teilmengen [mm]W_1,W_2[/mm] sind Untervektorräume
> von V ?
>  
> [mm]\fbox{Defintion(UVR)}:[/mm]
>  
> Sei V ein K-Vektorraum und [mm]U\subseteq[/mm] V mit
> [mm]U\not=\emptyset.[/mm] Wir nennen U einen Untervektorraum von V,
> wenn [mm]\forall u_1,u_2 \in[/mm] U und [mm]\lambda \in[/mm] K gilt:
>  
> 1) [mm]u_1+u_2\in[/mm] U
>  2) [mm]\lambda u_1\in[/mm] U
>  So ganz komme ich noch nicht mit der Aufgabe zurecht, da
> ich die Mengen [mm]W_1,W_2[/mm] etwas komisch finde.
>  
> Also der Vektorraum V besteht aus allen [mm]Abb([0,1],\IR).[/mm]
>  
> [mm]W_1[/mm] besteht aber nur aus den Funktionen mit der
> Eigenschaft:
>  [mm]f:[0,1]\to \IR:[/mm] f(0)=f(1).
>  
> Also sind z.B. alle Konstanten c, in [mm]W_1[/mm] enthalten.
>  
> Da [mm]c\in W_1[/mm] ist, gilt [mm]W_1\not=\emptyset.[/mm]
>  
> Eigenschaft 1)
>  
> [mm]u_1\in W_1[/mm] wäre dann ja eben eine Funktion  [mm]f_1:[0,1]\to \IR: f_1(0)=f_1(1)[/mm]
>  
> und [mm]u_2\in W_1[/mm] ne Funktion  [mm]f_2:[0,1]\to \IR: f_2(0)=f_2(1),[/mm]
> zusammen allso
>  
> [mm]u_1+u_2= f_1(x)+f_2(x)[/mm] mit [mm]x\in[/mm] [0,1]
>  
> Da für [mm]f_1(x)[/mm] gilt: [mm]f_1(0)=f_1(1),[/mm] und für [mm]f_2: f_2(0)=f_2(1),[/mm]
> ist natürlich auch:
>  
> [mm](f_1(0)+f_2(0)) =(f_1(1)+f_2(1))\in W_1[/mm]


>  
> Und somit Eigenschaft 1 erfüllt ?


Ja, aber die Art wie Du das aufschreibst ist nicht O.K

Seien [mm] f_1,f_2 \in W_2. [/mm] Wir setzen [mm] g:=f_1+f_2. [/mm]

Dann ist [mm] g(0)=f_1(0)+f_2(0)=f_1(1)+f_2(1)=g(1). [/mm] Damit ist g [mm] \in W_1. [/mm]



> (Das kommt mir doch
> etwas komisch vor :D)
>  
> 2) Sei [mm]\lambda \in \IR[/mm] und [mm]u_1\in W_1,[/mm] dann gilt
>  
> für [mm]f_1(x)\in W_1[/mm] und [mm]x\in[/mm] [0,1],
>  
> dass für [mm]\lambda f_1(x)[/mm] mit [mm]f_1(0)=f_1(1) \Rightarrow \lambda f_1(0)=\lambda f_1(1)\in W_1.[/mm]

Auch hier ist Dei Aufschrieb katastrophal.

>
> Also ist [mm]W_1[/mm] ein UVR von V.

ja, so ist es.


>  
> Nach obigen Überlegungen wäre dann [mm]W_2[/mm] kein UVR von V.

Das stimmt, aber warum ist [mm] W_2 [/mm] kein UVR von V ?????

FRED

>  
> Ist das so korrekt oder total für die Tonne ?
>  
> Mfg. Der Joker


Bezug
                
Bezug
Untervektorraum zeigen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:53 Do 14.11.2013
Autor: Joker08


> > Sei V der [mm]\IR[/mm] Vektorraum [mm]Abb([0,1],\IR)[/mm] und sein
> > [mm]W_1,W_2\Subset[/mm] V die Teilmengen:
>  >  
> > [mm]W_1=\{f:[0,1]\to \IR: f(0)=f(1)\}[/mm]
>  >  [mm]W_2=\{f:[0,1]\to \IR: f(0)=f(1)+1\}[/mm]
>  
> >  

> > Welche von den Teilmengen [mm]W_1,W_2[/mm] sind Untervektorräume
> > von V ?
>  >  
> > [mm]\fbox{Defintion(UVR)}:[/mm]
>  >  
> > Sei V ein K-Vektorraum und [mm]U\subseteq[/mm] V mit
> > [mm]U\not=\emptyset.[/mm] Wir nennen U einen Untervektorraum von V,
> > wenn [mm]\forall u_1,u_2 \in[/mm] U und [mm]\lambda \in[/mm] K gilt:
>  >  
> > 1) [mm]u_1+u_2\in[/mm] U
>  >  2) [mm]\lambda u_1\in[/mm] U
>  >  So ganz komme ich noch nicht mit der Aufgabe zurecht,
> da
> > ich die Mengen [mm]W_1,W_2[/mm] etwas komisch finde.
>  >  
> > Also der Vektorraum V besteht aus allen [mm]Abb([0,1],\IR).[/mm]
>  >  
> > [mm]W_1[/mm] besteht aber nur aus den Funktionen mit der
> > Eigenschaft:
>  >  [mm]f:[0,1]\to \IR:[/mm] f(0)=f(1).
>  >  
> > Also sind z.B. alle Konstanten c, in [mm]W_1[/mm] enthalten.
>  >  
> > Da [mm]c\in W_1[/mm] ist, gilt [mm]W_1\not=\emptyset.[/mm]
>  >  
> > Eigenschaft 1)
>  >  
> > [mm]u_1\in W_1[/mm] wäre dann ja eben eine Funktion  [mm]f_1:[0,1]\to \IR: f_1(0)=f_1(1)[/mm]
>  
> >  

> > und [mm]u_2\in W_1[/mm] ne Funktion  [mm]f_2:[0,1]\to \IR: f_2(0)=f_2(1),[/mm]
> > zusammen allso
>  >  
> > [mm]u_1+u_2= f_1(x)+f_2(x)[/mm] mit [mm]x\in[/mm] [0,1]
>  >  
> > Da für [mm]f_1(x)[/mm] gilt: [mm]f_1(0)=f_1(1),[/mm] und für [mm]f_2: f_2(0)=f_2(1),[/mm]
> > ist natürlich auch:
>  >  
> > [mm](f_1(0)+f_2(0)) =(f_1(1)+f_2(1))\in W_1[/mm]
>  
>
> >  

> > Und somit Eigenschaft 1 erfüllt ?
>
>
> Ja, aber die Art wie Du das aufschreibst ist nicht O.K
>  
> Seien [mm]f_1,f_2 \in W_2.[/mm] Wir setzen [mm]g:=f_1+f_2.[/mm]
>  
> Dann ist [mm]g(0)=f_1(0)+f_2(0)=f_1(1)+f_2(1)=g(1).[/mm] Damit ist g
> [mm]\in W_1.[/mm]
>  
>
>
> > (Das kommt mir doch
> > etwas komisch vor :D)
>  >  
> > 2) Sei [mm]\lambda \in \IR[/mm] und [mm]u_1\in W_1,[/mm] dann gilt
>  >  
> > für [mm]f_1(x)\in W_1[/mm] und [mm]x\in[/mm] [0,1],
>  >  
> > dass für [mm]\lambda f_1(x)[/mm] mit [mm]f_1(0)=f_1(1) \Rightarrow \lambda f_1(0)=\lambda f_1(1)\in W_1.[/mm]
>
> Auch hier ist Dei Aufschrieb katastrophal.
>  >

> > Also ist [mm]W_1[/mm] ein UVR von V.
>  
> ja, so ist es.
>  
>
> >  

> > Nach obigen Überlegungen wäre dann [mm]W_2[/mm] kein UVR von V.
>  
> Das stimmt, aber warum ist [mm]W_2[/mm] kein UVR von V ?????
>  
> FRED

Wenn wir [mm] g:f_1+f_2 [/mm] definieren, dann gilt für [mm] f_1,f_2\in[/mm] [mm]W_2[/mm]

[mm] g(0)=f_1(0)+f_2(0)=f_1(1)+1+f_2(1)+1=f_1(1)+f_2(1)+2=g(1)+2\not\in W_2 [/mm]

Also ist [mm] W_2 [/mm] kein UVR.
mfg. Der Joker

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de