Urbild bestimmen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Di 08.05.2012 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | [mm] g:\IR [/mm] ->[0,1]
g(x)= [mm] x^{2} [/mm] für -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1
1, sonst
für [1/4, 1] soll ich das Urbild bestimmen |
also
[mm] g^{-1}([1/4, [/mm] 1]) = { [mm] x\in\IR|g(x)\in[1/4, [/mm] 1] } das heißt ja, für welche [mm] x\in\IR [/mm] liegt g(x) in [1/4, 1]
ich hätte gedacht, dass es einfach (-1/2, 1/2) ist, zum Quadrat gibt ja 1/4 und das liegt doch in [1/4, 1]
aber die Lösung sagt [mm] (-\infty, [/mm] 1/2] [mm] \cup [/mm] [1/2, [mm] \infty)
[/mm]
warum ist das so? vor allem, warum - und + unendlich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Di 08.05.2012 | | Autor: | fred97 |
Es ist
$ [mm] g^{-1}([1/4, [/mm] 1]) = [mm] \{ x\in\IR| g(x)\in[1/4, 1]\} [/mm] = [mm] \{x \notin [-1,1]: g(x)\in [1/4, 1]\} \cup \{x \in [-1,1]: g(x)\in [1/4, 1]\}$
[/mm]
Nun bestimme diese Beiden Mengen.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Di 08.05.2012 | | Autor: | kioto |
danke erst mal
> [mm]g^{-1}([1/4, 1]) = \{ x\in\IR| g(x)\in[1/4, 1]\} = \{x \notin [-1,1]: g(x)\in [1/4, 1]\} \cup \{x \in [-1,1]: g(x)\in [1/4, 1]\}[/mm]
>
kannst du vielleicht noch kurz erklären, warum x [mm] \notin [/mm] [-1,1] und x [mm] \in [/mm] [-1,1]?
> Nun bestimme diese Beiden Mengen.
>
> FRED
kioto
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Di 08.05.2012 | | Autor: | meili |
Hallo kioto,
> danke erst mal
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> > [mm]g^{-1}([1/4, 1]) = \{ x\in\IR| g(x)\in[1/4, 1]\} = \{x \notin [-1,1]: g(x)\in [1/4, 1]\} \cup \{x \in [-1,1]: g(x)\in [1/4, 1]\}[/mm]
>
> >
> kannst du vielleicht noch kurz erklären, warum x [mm]\notin[/mm]
> [-1,1] und x [mm]\in[/mm] [-1,1]?
g ist auf [mm] $\IR$ [/mm] definiert.
Für x [mm] $\in$ [/mm] [-1,1] ist g(x) = [mm] $x^2$,
[/mm]
für x [mm] $\in \IR$ $\wedge [/mm] $ x [mm] $\notin [/mm] $ [-1,1] ist g(x) = 1.
>
> > Nun bestimme diese Beiden Mengen.
> >
> > FRED
>
> kioto
Gruß
meili
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