Urne Binominalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 So 29.07.2012 | | Autor: | hjoerdis |
| Aufgabe | | In einer Urne befinden sich 76 weiße und 4 schwarze Kugeln. Ohne zurücklegen werden 5 Kugeln gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist darunter mindestens eine schwarze Kugel? |
Hi alle zusammen,
mit dieser Frage hab ich ein Problem. Ich würde ja über die Binominalverteilung gehen, und zwar jeweils für 1,2,3 und 4 schwarze Kugeln, weil ja mindestens eine schwarze dabei sein muss. Also hab ich mir gedacht, dass n= 80 (Gesamtanzahl der Kugeln), p= 4/80 (Wahrscheinlichkeit, dass eine schwarze gezogen wird) udn k= 1,2,3 oder 4 (also die Anzahl der schwarzen Kugeln). Damit ergibt sich die Formel:
[mm] \summe_{i=1}^{4}\vektor{80 \\ x}*(\bruch{4}{80})^{x}*(1-\bruch{4}{80})^{(80-x)}
[/mm]
Ich weiß aber nicht mal ob ich dass jetzt rein theoretisch richtig aufgeschrieben hab, also ob dass mit der summe so hinhaut. außerdem glaube ich dass da was nicht korrekt ist, weil ja garnicht mit einbezogen wird, dass 5 kugeln gezogen werden, Wo liegt mein Fehler??
Über ein wenig Hilfe würde ich ich sehr freuen,
Liebe Grüße,
Mathilda.
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Hallo hjoerdis,
> In einer Urne befinden sich 76 weiße und 4 schwarze
> Kugeln. Ohne zurücklegen werden 5 Kugeln gezogen. Mit
> welcher Wahrscheinlichkeit ist darunter mindestens eine
> schwarze Kugel?
> Hi alle zusammen,
> mit dieser Frage hab ich ein Problem. Ich würde ja über
> die Binominalverteilung gehen, und zwar jeweils für 1,2,3
> und 4 schwarze Kugeln, weil ja mindestens eine schwarze
> dabei sein muss. Also hab ich mir gedacht, dass n= 80
> (Gesamtanzahl der Kugeln), p= 4/80 (Wahrscheinlichkeit,
> dass eine schwarze gezogen wird) udn k= 1,2,3 oder 4 (also
> die Anzahl der schwarzen Kugeln). Damit ergibt sich die
> Formel:
> [mm]\summe_{i=1}^{4}\vektor{80 \\ x}*(\bruch{4}{80})^{x}*(1-\bruch{4}{80})^{(80-x)}[/mm]
>
> Ich weiß aber nicht mal ob ich dass jetzt rein theoretisch
> richtig aufgeschrieben hab, also ob dass mit der summe so
> hinhaut. außerdem glaube ich dass da was nicht korrekt
> ist, weil ja garnicht mit einbezogen wird, dass 5 kugeln
> gezogen werden, Wo liegt mein Fehler??
Hier benötigst Du die ![[]](/images/popup.gif) hypergeometrische Verteilung.
> Über ein wenig Hilfe würde ich ich sehr freuen,
> Liebe Grüße,
> Mathilda.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 So 29.07.2012 | | Autor: | hjoerdis |
Okey, dann würde die Lösung ja wie folgt aussehen:
[mm] \summe_{i=1}^{4}((\vektor{4 \\ x})*(\vektor{76 \\ 5-x}))/(\vektor{80 \\ 5})
[/mm]
ich weis nicht wie dass mit der summe genau aufgeschrieben wird, falls da was falsch ist, wäre das gut zu wissen. auf jeden fall kommt dann eine wahrscheinlichkeit von rund 0,23 raus.
Grüße,
Mathilda.
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Hallo,
> Okey, dann würde die Lösung ja wie folgt aussehen:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{4}((\vektor{4 \\ x})*(\vektor{76 \\ 5-x}))/(\vektor{80 \\ 5})[/mm]
>
> ich weis nicht wie dass mit der summe genau aufgeschrieben
> wird, falls da was falsch ist, wäre das gut zu wissen. auf
> jeden fall kommt dann eine wahrscheinlichkeit von rund 0,23
> raus.
Das Ergebnis stimmt, von der Schreibweise wäre es [mm] \summe_{i=1}^{4}\bruch{\vektor{76 \\ 5-i}*\vektor{4 \\ i}}{\vektor{80 \\ 5}}, [/mm] da deine Summe ja über i läuft. Oder du lässt sie über x laufen, dann würde es so aussehen: [mm] \summe_{x=1}^{4}\bruch{\vektor{76 \\ 5-x}*\vektor{4 \\ x}}{\vektor{80 \\ 5}}. [/mm] Schneller als so wie du es gemacht hast, ginge es über das Gegenereignis, dass keine schwarze Kugel gezogen wird, das wäre dann: 1- [mm] \bruch{\vektor{76 \\ 5}}{\vektor{80 \\ 5}}.
[/mm]
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 So 29.07.2012 | | Autor: | hjoerdis |
okey, vielen dank,
mathilda
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