Urne mit Kugeln < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 5 schwarze,8 weiße und 7 rote Kugeln.Es wird 6 mal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,dass man genau 2 mal schwarz und 3 mal weiß zieht. |
Hallo^^
Ich bin mir bei dieser Aufgabe etwas unsicher.Ich hab sie auf 2 verschiedenen Wegen gelöst,weiß aber nicht ob einer und wenn ja welcher stimmt.
Ich hab das ertmal so aufgeschrieben: sswwwrr. Das muss ich ja ziehen,aber es gibt verschiedene Weisen dies anzuordnen.
1.Weg:
[mm] \vektor{5 \\ 2}*(\bruch{5}{20})^{2}*\vektor{8 \\ 3}*(\bruch{8}{20})^{3}*\vektor{7 \\ 1}*(\bruch{1}{20})=0.784
[/mm]
Hier gibt es ja [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] verschiedene Möglichkeiten die 2 schwarzen Kugeln zu ziehen und [mm] \vektor{8 \\ 3} [/mm] verschiedene Möglichkeiten die 3 weißen anzuordnen und genauso mit der weisen Kugel.
2.Weg:
[mm] 2!*3!*1!*3*(\bruch{5}{20})^{2}*(\bruch{8}{20})^{3}*\bruch{1}{20}=0.0072
[/mm]
Hier hab ich mir gedacht,dass man die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten mit der Fakultät berechnen kann.
Vielen Dank
lg
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Hallo,
Also ich würd die Aufgabe mal folgendermaßen angehen. Die Idee mit man muss sswwwr ziehen und davon alle möglichen Variationen herausfinden, ist die vollkommen richtige.
Nun wie geht man hier vor, das geht offensichtlich genauso wie bei der berühmtberüchtigten Aufgabe: Wie viele (größtenteils sinnlose) Wörter lassen sich aus dem Wort "MISSISSIPPI" bilden?
Bei dieser Aufgabe waren das [mm] \vektor{11 \\ 4}*\vektor{7 \\ 4}*\vektor{3 \\ 2}*\vektor{1 \\ 1} [/mm] Wörter, da wir zunächst 11 Buchstaben haben und davon die Möglichkeiten betrachten, die es gibt 4 "S" zu verteilen, dann betrachtet man die verbleibenden 7 Buchstaben und verteilt drauf 4"I", verbleiben noch 3 Buchstaben auf die man 2 "P" verteilen muss, und letztlich bleibt dann noch eine Position für das "M".
Hat man diese Anzahl Möglichkeiten muss man nur noch das ganze mal den Einzelwahrscheinlichkeiten nehmen: Also [mm] Ansatz*(\bruch{5}{20})^2 *(\bruch{8}{20})^3 *\bruch{7}{20} [/mm] und damit sind wir fertig.
Ich hoffe es is dir klar, dass die Wk. auf eine rote bei einem Zug nicht [mm] \bruch{1}{20} [/mm] sondern [mm] \bruch{7}{20} [/mm] beträgt, sind ja schließlich 7 der 20 Kugeln rot.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Sa 21.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Wie viele Wörter lassen sich aus dem Wort "MISSISSIPPI" bilden?
>
> Bei dieser Aufgabe waren das [mm]\vektor{11 \\ 4}*\vektor{7 \\ 4}*\vektor{3 \\ 2}*\vektor{1 \\ 1}[/mm] Wörter
Warum wird das immer sooooo kompliziert erklärt ?
Es sind [mm] \bruch{11!}{1!*4!*4!*2!} [/mm] Wörter
11 steht für "Gesamtzahl der Buchstaben"
1 steht für 1 Mal M
4 steht für 4 Mal I
4 steht für 4 Mal S
2 steht für 2 Mal P
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Ich habe da folgendes raus:
[mm] \left(\bruch{5}{20}\right)^{2}*\left(\bruch{8}{20}\right)^{3}*\left(\bruch{7}{20}\right)*\bruch{6!}{2!*3!*1!} [/mm] = 0.084
Das mit der Permutation war meines Erachtens bei dir nicht richtig. Daher die abweichenden Ergebnisse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Sa 21.11.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
> Ich habe da folgendes raus:
>
> [mm]\left(\bruch{5}{20}\right)^{2}*\left(\bruch{8}{20}\right)^{3}*\left(\bruch{7}{20}\right)*\bruch{6!}{2!*3!*1!}[/mm]
> = 0.084
>
So stimmts, oder wie ichs eben gerechnet hätte mit [mm] \vektor{6 \\ 3}*\vektor{3 \\ 2}*\vektor{1 \\ 1} [/mm] statt [mm] \bruch{6!}{2!*3!*1!}
[/mm]
> Das mit der Permutation war meines Erachtens bei dir nicht
> richtig. Daher die abweichenden Ergebnisse
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:34 So 22.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
OK ich habs verstanden.Vielen Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 So 22.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Eine Frage hab ich doch noch.Wie gross waere die Wahrscheinlichkeit wenn man OHNE zurueklegen zieht?
Ich hab das so berechnet
[mm] \vektor{6 \\ 2}\cdot{}\vektor{4 \\ 3}\cdot{}\vektor{1 \\ 1}\bruch{8}{20}\bruch{7}{19}\bruch{6}{18}\bruch{5}{17}\bruch{4}{16}\bruch{7}{14}=0.1 [/mm] also 10% ?
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Hallo,
> Eine Frage hab ich doch noch.Wie gross waere die
> Wahrscheinlichkeit wenn man OHNE zurueklegen zieht?
>
> Ich hab das so berechnet
>
> [mm]\vektor{6 \\ 2}\cdot{}\vektor{4 \\ 3}\cdot{}\vektor{1 \\ 1}\bruch{8}{20}\bruch{7}{19}\bruch{6}{18}\bruch{5}{17}\bruch{4}{16}\bruch{7}{14}=0.1[/mm]
> also 10% ?
>
So gehts auch, wenn der Nenner im letzten Bruch eine 15 statt einer 14 sein soll,
aber das ganze geht auch wie gehabt über das Urnenmodell (,es liegt eine hypergeometrische Verteilung vor,) das heißt die Wk, wäre einfach: [mm] \bruch{\vektor{5 \\ 2}*\vektor{8 \\ 3}*\vektor{7 \\ 1}}{\vektor{20 \\ 6}}, [/mm] so würd ich es berechnen.
Viele Grüße
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