Urnenaufgabe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Do 26.04.2012 | | Autor: | lou.iten |
| Aufgabe | | In einer Urne befinden sich 4 weisse, 5 rote und 2 schwarze Kugeln. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sin dvon 6 rausgezogenen 3 weisse und 3 rote? (Ziehung ohne zurücklegen) |
Hallo
ich möchte die Aufgabe mit folgendem Ansatz lösen:
Zuerst 3 weisse Kugeln, dann 3 rote Kugeln ziehen ( W W W R R R ). Und möchte danach die Reihenfolge wegnehmen, weiss aber nicht wie. Kann mir jmd helfen?
[mm] \bruch{4*3*2}{11*10*9} [/mm] * [mm] \bruch{5*4*3}{8*7*6}
[/mm]
Ich kenne einen weiteren Weg
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 3}*\vektor{5 \\ 3}}{\vektor{11 \\ 6}}
[/mm]
möchte aber vom ersten Weg her arbeiten.
Wer kann helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Do 26.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo lou.iten,
> ich möchte die Aufgabe mit folgendem Ansatz lösen:
>
> Zuerst 3 weisse Kugeln, dann 3 rote Kugeln ziehen ( W W W R
> R R ). Und möchte danach die Reihenfolge wegnehmen, weiss
> aber nicht wie. Kann mir jmd helfen?
>
> [mm]\bruch{4*3*2}{11*10*9}[/mm] * [mm]\bruch{5*4*3}{8*7*6}[/mm]
Hier betrachtest du als mögliche Ausgänge des Experiments die genauen Reihenfolgen der gezogenen Kugeln, denn so kommst du auf 11*10*9*8*7*6 im Nenner.
Die Frage ist nun, wie der Zähler auszusehen hat, also wieviele dieser Ausgänge zu 3 weißen und 3 roten Kugeln gehören.
Eine Möglichkeit sich das klarzumachen:
Man erhält alle Ausgänge mit 3 weißen und 3 roten Kugeln genau einmal, wenn man sich erst entscheidet, welche der 6 gezogenen Kugeln weiß und welche rot sein sollen. Dafür gibt es [mm] $\vektor{6\\3}$ [/mm] Möglichkeiten. Dann entscheidet man sich nacheinander dafür, welche weiße Kugel aus dem Topf die erste, zweite und dritte gezogene weiße Kugel sein soll. Dafür gibt es 4*3*2 Möglichkeiten. Schließlich macht man selbiges mit den roten Kugeln (5*4*3 Möglichkeiten).
Insgesamt erhält man so [mm] $\vektor{6\\3}*4*3*2*5*4*3$ [/mm] Ausgänge mit 3 weißen und 3 roten Kugeln.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Do 26.04.2012 | | Autor: | lou.iten |
Danke vielmals für deine Antwort und deine Hilfe.
Jetzt haben wir die Anzahl Möglichkeiten. Wie bekomme ich jetzt die Wahrscheinlichkeit raus? Dividiert durch alle möglichen Ereignisse, oder? Das wäre dann dividiert durch 11! ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Do 26.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Jetzt haben wir die Anzahl Möglichkeiten. Wie bekomme ich
> jetzt die Wahrscheinlichkeit raus? Dividiert durch alle
> möglichen Ereignisse, oder?
Genau.
> Das wäre dann dividiert durch 11! ?
Die Anzahl der möglichen Ziehungen von 6 Kugeln (unter Beachtung der Reihenfolge) ist 11*10*9*8*7*6. Durch diese Zahl müsstest du dividieren.
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