Urnenexperiment < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Mi 25.03.2009 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | | In einer Urne sind 30 weiße und 70 schwarze Kugeln. Es wird 500-mal blind gezogen mit Zurücklege. Welche Anzahl an erhaltenen weißen Kugeln wird dabei in 25% aller Fälle a) nicht überschritten b) nicht unterschritten |
Hallo Leute =)
ich steh vor einem Problem: das letzte Mal hatte ich das zur Matura, und das ist auch schon wieder 3 Jahre her ;)
ich dachte zuerst, dass es sich hierbei einfach um ein Bernoulliexperiment handelt, entsprechend müsste man die Wahrscheinlichkeit P(k|0,3;500)=0,25 berechnen, bzw daraus das k bestimmen (oder?).
das wird aber insofern sehr schwer, da diese Fakultäten große Schwierigkeiten machen (irgendwo bei 180 is ja auch in Matlab Schluss)...
oder sollte man das Beispiel wohl als Normalverteilt ansehen (Lokaler Grenzwertsatz für eine hohe Anzahl an Versuchen..)?
Vielleicht könnte mir jemand mit der mathematischen Formulierung des Problems helfen =)
LG
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Mi 25.03.2009 | | Autor: | abakus |
> In einer Urne sind 30 weiße und 70 schwarze Kugeln. Es wird
> 500-mal blind gezogen mit Zurücklege. Welche Anzahl an
> erhaltenen weißen Kugeln wird dabei in 25% aller Fälle a)
> nicht überschritten b) nicht unterschritten
> Hallo Leute =)
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> ich steh vor einem Problem: das letzte Mal hatte ich das
> zur Matura, und das ist auch schon wieder 3 Jahre her ;)
>
> ich dachte zuerst, dass es sich hierbei einfach um ein
> Bernoulliexperiment handelt, entsprechend müsste man die
> Wahrscheinlichkeit P(k|0,3;500)=0,25 berechnen, bzw daraus
> das k bestimmen (oder?).
>
> das wird aber insofern sehr schwer, da diese Fakultäten
> große Schwierigkeiten machen (irgendwo bei 180 is ja auch
> in Matlab Schluss)...
>
> oder sollte man das Beispiel wohl als Normalverteilt
> ansehen (Lokaler Grenzwertsatz für eine hohe Anzahl an
> Versuchen..)?
Mit diese Vermutung liegst du richtig.
Die Varianz dieser Binomialverteilung hat den Wert [mm] \sigma^2=500*0,3*0,7=105, [/mm] und das ist mehr als ausreichend, um die Binomialverteilung mit ausgezeichneter Näherung durch eine Normalverteilung mit gleichen Werten [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] zu ersetzen.
Gruß Abakus
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> Vielleicht könnte mir jemand mit der mathematischen
> Formulierung des Problems helfen =)
>
> LG
> Christoph
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Mi 25.03.2009 | | Autor: | chrisi99 |
verwende ich dann (praktisch) den lokalen Grenzwertsatz (de Moivre)?
leider ist unser Skriptum hier sehr dürftig und Schulbuch habe ich gerade keines zur Hand...
In unserem Skriptum finde ich die Normalverteilung nur für kontinuierliche Variablen, dies liegt hier aber wohl nicht vor, da alle Ereignisse ja diskret sind (ja/nein)...
gibt es die passenden Formeln hier auf Vorhilfe? Wiki führt auch nur die Gauß-Integrale an...
danke für die (vor)Hilfe! =)
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Hallo,
> verwende ich dann (praktisch) den lokalen Grenzwertsatz (de
> Moivre)?
Ich vermute einmal: ja.
> leider ist unser Skriptum hier sehr dürftig und Schulbuch
> habe ich gerade keines zur Hand...
>
> In unserem Skriptum finde ich die Normalverteilung nur für
> kontinuierliche Variablen, dies liegt hier aber wohl nicht
> vor, da alle Ereignisse ja diskret sind (ja/nein)...
Ja, alle Ereignisse sind diskret aber die Näherung durch die Normalverteilung ist stetig. Dazu gibt's die Stetigkeitskorrektur.
> gibt es die passenden Formeln hier auf Vorhilfe? Wiki führt
> auch nur die Gauß-Integrale an...
>
> danke für die (vor)Hilfe! =)
Du findest bestimmt Links im Netz die weiterhelfen.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 So 29.03.2009 | | Autor: | chrisi99 |
Danke, habs dank eurer Hilfe hinbekommen :D
LG
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