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| Aufgabe | Man hat 2 schwarze und 2 rote Kugeln. Man zieht 4 Mal ohne Zurücklegen.
Zufallsvariablen:
X = Anzahl des Zugs, in dem die 2. rote Kugel gezogen wird
Y = Anzahl der schwarzen Kugen, die in den ersten 3 Zügen gezogen werden
Bestimme die Verteilung von X und Y |
Hallo!
Ich weiß zu dieser Aufgabe leider keinen Lösungsweg.
Die 2. rote Kugel kann ja in jedem Zug außer im ersten gezogen werden.
Und in den ersten 3 Zügen kann man entweder 2 schwarze Kugeln ziehen oder 1. Aber wie bekomme ich da eine Verteilung?
Es wäre schön, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
LG
Naima
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Hallo,
ein einfaches und gängiges Hilfsmittel ist hier ein Baumdiagramm. Daran kannst du die ganze Verteilung ablesen. Es ist auch nicht so aufwändig zu zeichnen, weil du nur jeweils zwei Verzweigungen an jeder der 4 Stufen (für die 4 Züge) hast.
Probier es mal damit und wenn du auf keinen grünen Zweig kommst, frag nochmal nach  .
Gruß,
weightgainer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Di 02.06.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
es gibt (nur) sechs veschiedene Resultate,
wenn man viermal ohne Zurücklegen
aus zwei schwarzen und zwei roten Kugeln
zieht (r bedeutet rote, s bedeutet schwarze Kugel):
1) r-r-s-s
2) r-s-r-s
3) r-s-s-r
4) s-s-r-r
5) s-r-s-r
6) s-r-r-s
Bei 1) braucht man nur zwei Züge um die zweite rote Kugel zu ziehen,
X ist hier 2;
es findet sich eine schwarze Kugel unter den ersten drei Ziehungen,
Y=1
Und so weiter für
2), 3), 4), 5) und 6).
X muß mindestens zwei und kann höchstens vier,
Y muß mindestens eins und kann höchstens zwei werden.
Die Verteilung von X ist die Antwort auf die Frage,
w i e o f t X den Wert zwei bzw. drei bzw. vier angenommen hat,
die Verteilung von Y steht für die Antwort auf die Frage,
w i e o f t Y eins bzw. zwei war.
Schönen Gruß
Karsten
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Vielen Dank für deine Antwort. Das hat mir schonmal sehr weitergeholfen.
Demnach kann X zweimal den Wert 2, einmal den Wert 3 und zweimal den Wert 4 annehmen.
Y kann dreimal den Wert 1 und dreimal den Wert 2 annehmen.
Wenn ich jetzt die Varianz und den Erwartungswert errrechnen will, muss ich dann beide Fälle getrennt betrachten oder geht das auch gemeinsam?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Fr 05.06.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Abend,
die zwei Fälle sind getrennt zu behandeln;
für den Erwartungswert betrachtet man jeweils alle m ö g l i c h e n Werte der Zufallsvariablen,
multipliziert sie mit der Wahrscheinlickeit für den Wert der Zufallsvariablen ( kann Null sein! ) und addiert diese Produkte auf.
Die so erhaltenen Erwartungswerte für X respektive Y benutzt man nachher zur Berechnung der Varianz ( = mittlere quadratische Abweichung der Zufallsvariablen vom jeweiligen Erwartungswert ).
Schönen Gruß
Karsten
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Leider stehe ich irgendwie auf dem Schlauch.
Habe das ganze jetzt für die X-Werte ausgerechnet und für den Erwartungswert habe ich folgendes raus:
2*2 + 3*1 + 4*2 = 15
Aber das kann ja nun schonmal gar nicht stimmen, weil man ja nur
4 Mal zieht.
Für die Varianz habe ich auch etwas seltsames raus: 805
Was habe ich denn falsch gemacht?
Meine Verteilung sieht so aus:
X/Y : 1 | 2 | 3 | 4
für X 0 | 2 | 1 | 2
für Y 3 | 3 | 0 | 0
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:25 So 07.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Leider stehe ich irgendwie auf dem Schlauch.
> Habe das ganze jetzt für die X-Werte ausgerechnet und für
> den Erwartungswert habe ich folgendes raus:
> 2*2 + 3*1 + 4*2 = 15
Hallo,
Du solltest die einzelnen Werte für X mit der WAHRSCHEINLICHKEIT ihres Auftretens (nicht mit der Anzahl des Auftretens) multiplizieren.
Statt 1*0 + 2*2 + 3*1 + 4*2 musst du
[mm] 1*\bruch{0}{6}+2*\bruch{2}{6}+3*\bruch{1}{6}+4*\bruch{2}{6} [/mm] rechnen.
Gruß Abakus
> Aber das kann ja nun schonmal gar nicht stimmen, weil man
> ja nur
> 4 Mal zieht.
> Für die Varianz habe ich auch etwas seltsames raus: 805
>
> Was habe ich denn falsch gemacht?
> Meine Verteilung sieht so aus:
>
> X/Y : 1 | 2 | 3 | 4
> für X 0 | 2 | 1 | 2
> für Y 3 | 3 | 0 | 0
>
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