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| Aufgabe 1 | In einer Urne befinden sich 1 blaue und 2 rote, bis auf die Farbe völlig gleichartige Kugeln. Mit dieser Urne werden verschiedene Zufallsexperimente durchgeführt.
a) Ein Zufallsexperiment besteht darin, dass nacheinander 2 Kugeln mit Zurücklegen gezogen werden. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse.
A: Die blaue Kugel ist gezogen worden.
B: Es ist genau eine rote Kugel gezogen worden. |
| Aufgabe 2 | b) Ein anderes Experiment besteht darin, dass der Urne n-mal eine Kugel ohne Zurücklegen entnommen wird. Zeichnen sie für n = 3 zu diesem Zufallsexperiment ein Baumdiagramm mit den dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten. Bestimmen Sie für jedes [mm]n \in {1; 2; 3} [/mm] die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
C: Die blaue Kugel ist gezogen worden.
D: Es ist genau eine rote Kugel gezogen worden. |
Hallöle ich bins wieder!
Bin grad an der Aufgabe dran. Bei "A:" habe ich mir überlegt die Pfadregel zu benutzen.
Denn es gibt ja drei möglichkeiten:
BLAU - BLAU
ROT - BLAU
BLAU - ROT
Also:
[mm]\bruch{1}{3}^2 * (\bruch{1}{3}*\bruch{2}{3} * 2)[/mm]
Also kommt als Ergebnis [mm]\bruch{4}{81}[/mm] ??
Bei "B:" hab ich den Bernoulli benutzt weil ja im Grunde egal ist wann die rote gezogen wird.
Also:
[mm]B(p,n,k)=\vektor{3 \\ 1}\cdot{}(2/3)^1\cdot{}(1/3)^{2}= (2/9)[/mm]
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Hallo,
erst einmal zu a)A: Wenn du hier aus deinem: [mm] \bruch{1}{3}^2 [/mm] * [mm] (\bruch{1}{3}*\bruch{2}{3} [/mm] * 2) ein [mm] \bruch{1}{3}^2 [/mm] + [mm] (\bruch{1}{3}*\bruch{2}{3} [/mm] * 2) machst, stimmt das soweit, denn du musst die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen günstigen Ereignisse aufsummieren.
Zu B: der Ansatz an sich is okay, nur versteh ich nich, was du damit meinst, dass es egal wäre, wann die rote Kugel gezogen wird. Das ist nämlich nicht der Fall, denn es gibt 3 Möglichkeiten, wann die rote gezogen werden kann, eben genau dein Binomialkoeffizient [mm] \vektor{3 \\ 1} [/mm] der bei Bernoulli mit einfließt.
Übrigens: du kannst Bernoulli hier nur verwenden, weil die Ziehung mit Zurücklegen erfolgt, das ist dir hoffentlich klar.
Viele Grüße
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Ja ich weiss das der Bernoulli nur geht wegen dem Zurücklegen. Sonst muesste man wieder mit pfaden machen und je nachdem die wahrscheinlichkeit veraendern.
wenn z.B. ne blaue gezogen wurde ist die wahrscheinlichkeit beim naechsten zu ne rote zu kriegen 1 und ne blaue zu kriegen 0.
Ne aber ne frage noch.
> erst einmal zu a)A: Wenn du hier aus deinem:
> [mm]\bruch{1}{3}^2[/mm] * [mm](\bruch{1}{3}*\bruch{2}{3}[/mm] * 2) ein
> [mm]\bruch{1}{3}^2[/mm] + [mm](\bruch{1}{3}*\bruch{2}{3}[/mm] * 2) machst,
> stimmt das soweit, denn du musst die Wahrscheinlichkeiten
> für die einzelnen günstigen Ereignisse aufsummieren.
Was ist denn bei deiner Lösung mit dem Pfad 2 blaue werden gezogen?
Und noch was.. wuerde im Prinzip nicht der Bernoulli gehen mit k=1 und k=2. Also wenn man die beiden addiert..!
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Ah, erst mal großes sorry, die B war leider Gottes falsch, hab nich mehr dran gedacht, dass man ja nur 2 mal zieht. Dementsprechend is die Wk nach Bernoulli: [mm] \vektor{2 \\ 1} *\bruch{1}{3}*\bruch{2}{3}. [/mm] 2 Blaue werden gezogen is dieses [mm] (\bruch{1}{3})^{2}. [/mm] Für die erste blaue is die Wk [mm] \bruch{1}{3} [/mm] und für die 2. eben auch und das multipliziert kommt man auf dieses Ergebnis. Ja die erste könnt man auch über Bernoulli machen wie du sagst für k=1 und k=2, allerdings mit dem Binomialkoeffizienten [mm] \vektor{2 \\ k}
[/mm]
Viele Grüße
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Wenn ich "A:" nun über Bernoulli mache muss ich die beiden multiplizieren oder addieren.. die Ergebnisse!
Also z.B. mit k=1 und k=2..
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Wie gesagt: aufsummieren, also für k=1 und k=2. Ich sagte ja, dass die Einzelwahrscheinlichkeiten addiert werden für die günstigen Ereignisse.
Und die günstigen Ereignisse wären eben: 2 blaue werden gezogen, oder es wird eine blaue gezogen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Fr 12.06.2009 | | Autor: | Blackpearl |
Nochmals vielen dank!
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Ist das jetzt richtig zu "A:"?
[mm]\bruch{1}{3}^2 \cdot{} (\bruch{1}{3}\cdot{}\bruch{2}{3} \cdot{} 2)[/mm]
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Nein, das stimmt immer noch nicht, ich hab dir ja in meiner ersten Antwort geschrieben, wie der richtige Ansatz geht. Und wenn du fragst nach dem warum, ganz einfach: Das was du hier berechnet hast wäre beispielsweise die Wahrscheinlichkeit beim 4-maligen Ziehen mit zurücklegen eines der folgen beiden Ereignisse zu bekommen: Blau-Blau-Rot-Blau oder Blau-Blau-Blau-Rot zu ziehen. Ich hoffe woher das 2. Ereignis kommt is dir klar, eben wegen des Faktors 2. Miteinander multiplizieren heißt, bei der Pfadregel gehst du immer weiter, und da du hier 4 Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizierst, würdest du hier 4-mal ziehen.
Im Grunde steht hier doch da, du solltest folgendes berechnen: [mm] P(1\le [/mm] X [mm] \le [/mm] 2) und das is eben gleich: P(X=1)+P(X=2), und das kannst du eben über Bernoulli folgendermaßen berechnen: [mm] P(X)=(\vektor{2 \\ 1}*\bruch{1}{3}*\bruch{2}{3})+ (\vektor{2 \\ 0}*(\bruch{1}{3})^{2}*(\bruch{2}{3})^{0}) [/mm] ums mal ganz ausführlich hinzuschreiben.
Viele Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Fr 12.06.2009 | | Autor: | Blackpearl |
Jo danke! War bisschen verwirrt...
!!
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