Urnenmodell mit Zurücklegen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1) Aus einer Urne mit 4 Kugel wird 7 mal mit Zurücklegen gezogen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Kugel nie gezogen wird.
2) Bei der Lotterie "Glücksspirale" wurde 1971 die 7 stellige Gewinnzahle dadurch ermittelt, dass aus einer Trommel mit 70 (gut gemischten) Kugeln, von denen je 7 die Ziffern 0 bis 9 trugen, in einer Ziehung eine 7-stellige Zahl "gezogen" wurde. Die Lose wurden vorher oft verkauft.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, den 1. Preis zu gewinnen, für die Losnummern
a) 3333333 b) 1234567 c) 1231231 |
Hi, kann mir vielleicht jemand bei diesen beiden Aufgaben helfen, weiß gerade nicht genau, wie ich die Anpacken soll.
Danke für Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 So 01.11.2009 | | Autor: | barsch |
n'Abend,
Aufgabe 1) siehe hier.
Gruß barsch
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Hi,
ich übernehme mal von dem anderen thread.
> 4 Ziehungen gehen also für das Ziehen jeder Kugel drauf.
> Die restlichen 3 Ziehungen sorgen dafür, dass
> eine der Kugeln NOCH dreimal
> oder eine NOCH zweimal und eine andere Noch einmal
> oder drei Kugeln jeweils ein weiteres mal gezogen werden.
> Die Anzahlen, mit denen die 4 Kugeln gezogen werden, sind also
> 4+1+1+1 (mit Vertauschungen, es könnte auch 1+4+1+1 oder 1+1+4+1 oder 1+1+1+4 sein) oder
> 3+2+1+1 (es gibt hier 12 Varianten der Reihenfolge dieser Summanden) oder
> 2+2+2+1 (mit 4 Varianten der Reihenfolge).
> Mit diesen Fallunterscheidungen hast du ein wenig zu tun...
So, das Prinzip habe ich eigentlich Verstanden, also das mit dem Gegenereignis. Dann die Erklärung von Abaskus auch, aber dennoch noch ein paar Lücken.
> 3+2+1+1 (es gibt hier 12 Varianten der Reihenfolge dieser Summanden) oder
> 2+2+2+1 (mit 4 Varianten der Reihenfolge)
wie berechnet er hier die Varianten der Reihenfolgen? kann dem gerade nicht so folgen?
So, und wenn wir das alles jetzt haben, weiß jetzt gerade nicht, wie ich die Erklärungen von Abaskus in eine Rechnung stellen kann, also wie man das rechnet. Könnte mir vielleicht einer ein Beispiel bringen?? Und wie man dann auch die Varianten mit einbezieht, also z.b. bei 3+2+1+1??
Wäre echt super nett.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 So 08.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 So 01.11.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
bei Aufgabe zwei bedenke, dass die Kugeln nicht zurückgelegt werden.
Ansatz:
Nehmen wir a) 3333333
Wkt. im ersten Zug eine 3 zu ziehen? [mm] \bruch{7}{70}
[/mm]
Wkt. im zweiten Zug eine 3 zu ziehen? [mm] \bruch{6}{69}
[/mm]
...
Wie erhälst du aus den Einzelwahrscheinlichkeiten die Gesamtwahrscheinlichkeit für das Ereignis 3 3 3 3 3 3 3?
Gruß barsch
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Hi, vielleicht kann ja jemand nochmal bei diesen beiden Aufgaben helfen.
> Ansatz:
> Nehmen wir a) 3333333
> Wkt. im ersten Zug eine 3 zu ziehen? $ [mm] \bruch{7}{70} [/mm] $
> Wkt. im zweiten Zug eine 3 zu ziehen? $ [mm] \bruch{6}{69} [/mm] $
> ...
d.h. hier gehts jetzt so weiter: [mm] \bruch{5}{68}, \bruch{4}{67}, \bruch{3}{66}, \bruch{2}{65}, \bruch{1}{64}
[/mm]
> Wie erhälst du aus den Einzelwahrscheinlichkeiten die Gesamtwahrscheinlichkeit > für das Ereignis 3 3 3 3 3 3 3?
So, das ist das, wo ich mir jetzt nicht so sicher bin, entweder man addiert die Einzelergebnisse oder man multipiliziert sie. aber ich tendiere eher für multiplizieren, da man sich das ganze ja als ein gewissen Baumdiagramm vorstellen kann, und dort werden die Ergebnisse ja auch multipliziert, d.h.
[mm] \bruch{7}{70} [/mm] x [mm] \bruch{6}{69} [/mm] x [mm] \bruch{5}{68} [/mm] x [mm] \bruch{4}{67} [/mm] x [mm] \bruch{3}{66} [/mm] x [mm] \bruch{2}{65} [/mm] x [mm] \bruch{1}{64}
[/mm]
kann das so hinkommen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Di 03.11.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> da man sich das ganze ja als ein gewissen
> Baumdiagramm vorstellen kann, und dort werden die
> Ergebnisse ja auch multipliziert, d.h.
> [mm]\bruch{7}{70}*\bruch{6}{69}*\bruch{5}{68}*\bruch{4}{67}*\bruch{3}{66}*\bruch{2}{65}*\bruch{1}{64}[/mm]
>
> kann das so hinkommen???
ja!
Gruß barsch
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Heißt das, für die anderen wahrscheinlichkeiten gilt dann:
P(1234567 [mm] )=\bruch{7^7}{70x69x68x67x66x65x64} [/mm] und
[mm] P(1231231)=\bruch{7x7x7x6x6x6x5}{70x69x68x67x66x65x64} [/mm] , x soll mal heißen.
Hat außerdem vielleicht nochmal wer tipps zum teil a)???
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Mi 04.11.2009 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Heißt das, für die anderen wahrscheinlichkeiten gilt
> dann:
>
> P(1234567 [mm])=\bruch{7^7}{70x69x68x67x66x65x64}[/mm] und
>
> [mm]P(1231231)=\bruch{7x7x7x6x6x6x5}{70x69x68x67x66x65x64}[/mm] , x
> soll mal heißen.
das stimmt.
Gruß barsch
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> Bei der Lotterie "Glücksspirale" wurde 1971 die 7-
> stellige Gewinnzahl dadurch ermittelt, dass aus einer
> Trommel mit 70 (gut gemischten) Kugeln, von denen je 7 die
> Ziffern 0 bis 9 trugen, in einer Ziehung eine 7-stellige
> Zahl "gezogen" wurde. Die Lose wurden vorher oft verkauft.
>
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, den 1. Preis zu
> gewinnen, für die Losnummern
>
> a) 3333333 b) 1234567 c) 1231231
Hallo Steve,
meines Wissens waren die 70 Kugeln nicht zusammen
in einer Trommel, sondern jeweils 10 Kugeln mit den
Nummern 0 1 2 3 4 5 6. 7 8 9. in einem
separaten Abteil. Bei der Ziehung kommt aus jedem Fach
genau eine Ziffer, welche sich dann zur Gewinnzahl
zusammensetzen.
Der Apparat wurde also so konstruiert, dass jede der
möglichen [mm] 10^7 [/mm] Zahlen die gleiche Wahrscheinlichkeit
hatte.
![[]](/images/popup.gif) Ziehung der Glückszahl
Damit wird die vorliegende Aufgabe natürlich trivial.
Durch eine kleine Netzrecherche habe ich mich nun
eines Besseren belehren lassen. Offenbar wurden
bei der allerersten Durchführung der Lotterie tat-
sächlich 70 Kugeln in einer Trommel benützt.
Siehe dazu:
Glücksspirale 1971
Damit haben die Konstrukteure einer der ersten
derartigen "Zufallsmaschinen" für das Fernsehen
also durch eine wohl unbeabsichtigte Unachtsamkeit
zu einer Aufgabe für Statistikkurse Anlass gegeben.
LG Al-Chw.
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Hi, Danke dir für die links und für die erläuterung.
ich habe nur noch eine frage, ist da irgendwie im buch kein fehler??
die schreiben nämlich:
1453785 besteht aus lauter verschiedener Ziffern. Jede der Ziffern kann jeweils auf 7 Arten ausgewählt werden, somit gibt es für diese zahl insgesamt [mm] 7^7 [/mm] Fälle. Dadurch bekommt man die Wahrscheinlichkeit
P(1453785 [mm] )=\bruch{7^7}{70x69x68x67x66x65x64}
[/mm]
Aber hier erscheint doch die Zahl 5 zwei mal, deswegen müsste es doch [mm] 7^6 [/mm] x6 heißen, oder nicht?
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> Hi, Danke dir für die links und für die erläuterung.
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> ich habe nur noch eine frage, ist da irgendwie im buch kein
> fehler??
>
> die schreiben nämlich:
>
> 1453785 besteht aus lauter verschiedener Ziffern. Jede der
> Ziffern kann jeweils auf 7 Arten ausgewählt werden, somit
> gibt es für diese zahl insgesamt [mm]7^7[/mm] Fälle. Dadurch
> bekommt man die Wahrscheinlichkeit
>
> P(1453785 [mm])=\bruch{7^7}{70x69x68x67x66x65x64}[/mm]
>
> Aber hier erscheint doch die Zahl 5 zwei mal, deswegen
> müsste es doch [mm]7^6[/mm] x6 heißen, oder nicht?
Klar, da scheint ein Druckfehler vorzuliegen, denn
die Aussage
"Die Zahl 1453785 besteht aus lauter verschiedenen Ziffern"
ist offensichtlich falsch.
LG Al-Chw.
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![[]](https://www.lottosachsenanhalt.de/images/2467/source.jpg){kind=small}
Ziehung der Glückszahl