Vandermonde Matrix < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu Aufgabe 2)
Kann mir vielleicht jemand in verständlichen Worten noch einmal erläutern, was genau das besondere dieser Matrix ist und wie genu ich dann auf det komme?
Zu Aufgabe 3)
Da ich nicht genau verstanden habe, was in "aufgabe2" so besonders ist, komme ich hier auch nicht weiter. Wie kommt man auf das Polynom und was hat es mit den Stützstellen zu tun.
Vielen Dank für jegliche Hilfe. Auch Tipps und Vermutungen sind mir schon recht
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> Zu Aufgabe 2)
> Kann mir vielleicht jemand in verständlichen Worten noch
> einmal erläutern, was genau das besondere dieser Matrix ist
> und wie genu ich dann auf det komme?
Hallo,
hast Du sie Dir nicht angeschaut? Sie ist doch abgedruckt.
In dieser Matrix sind halt nicht wahllos Zahlen eingetragen, sondern sehr systematisch:
in der ersten Spalte alles einser, in der zweiten Spalte n Zahlen [mm] x_1,...,x_n,
[/mm]
in der zweiten deren Quadrat, in der dritten das Ganze "hoch drei" usw.
Das Besondere ist, daß man die Determinante dieser Matrix recht einfach berechnen kann, was ja nicht selbstverständlich ist.
Herauszufinden, "wie genau" Du auf die Determinante kommst, ist Deine Aufgabe, und ich sehe leider keine Spur eines Lösungsansatzes.
Bei solchen Aufgaben ist es ja recht naheliegend, eine Induktion über n zu machen.
Elementare Zeilen- oder Spaltenumformungen sind auch im Spiel.
Ich würde das erstmal für n=2,3,4 durchrechnen, daran sieht man, worauf es ankommt, und danach ist der allgemeine Fall meist nicht mehr so schwer.
>
> Zu Aufgabe 3)
> Da ich nicht genau verstanden habe, was in "aufgabe2" so
> besonders ist, komme ich hier auch nicht weiter. Wie kommt
> man auf das Polynom und was hat es mit den Stützstellen zu
> tun.
Hier würde ich mir erstmal ein allgemeines Polynom vom grad n-1 aufschreiben.
Die Bedingungen [mm] p(x_i)=y_i [/mm] liefert Dir dann n Gleichungen, in denen Du sicher einige "Zutaten" der vandermondematrix erkennst.
Versuche mal, dieses GS als Produkt aus einer Vandermondematrix und einem [mm] Vektor\in \IR^n [/mm] zu schreiben.
Die Stützstellen sind die [mm] x_i.
[/mm]
Diese Aufgabe kannst Du auch angehen, wenn Du die 2) noch nicht gelöst hast und einfach ihr Ergebnis verwendest.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
