Variablenbestim. über Schwerp. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Mo 19.09.2011 | | Autor: | derblubb |
| Aufgabe | | [mm] (\bruch{x^2}{a^2})+(\bruch{y^2}{b^2})=1 [/mm] S(4,2) |
Hallo erstmal.
Ich bräuchte einen Lösungsansatz für die beigefügte Aufgabe.
Es sollen bei vorgegebenem Schwerpunkt a und b bestimmt werden.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Mo 19.09.2011 | | Autor: | chrisno |
Da gibt es doch Formeln für die Berechnung des Schwerpunkts. Welche nimmst Du?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mo 19.09.2011 | | Autor: | derblubb |
Also als Schwerpunktformeln nehme ich diese hier:
[mm] xs = \bruch{1}{A} * \integral_{a}^{b} x*(yo-yu)\, dx [/mm] und [mm] xs = \bruch{1}{2A} * \integral_{a}^{b} (yo^2-yu^2)\, dx [/mm]
Komme damit aber bisher des weiteren auf kein Vernünftiges Ergebnis. Sprich was nehm ich für y? [mm] \bruch{x^2}{a^2} + \bruch{y^2}{b^2} = 1 [/mm] nach y umstellen? Genauso für die Fläche. Nehme ich die Fläche unter besagtem y oder vielleicht [mm] \bruch{1}{4} [/mm] der Fläche einer Elipse?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Mo 19.09.2011 | | Autor: | chrisno |
> Also als Schwerpunktformeln nehme ich diese hier:
>
> [mm]xs = \bruch{1}{A} * \integral_{a}^{b} x*(y_o-y_u)\, dx [/mm] und
> [mm]\red{y}s = \bruch{1}{2A} * \integral_{a}^{b} (y_o^2-y_u^2)\, dx[/mm]
>
Mit kleinen Korrekturen, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
> Komme damit aber bisher des weiteren auf kein Vernünftiges
> Ergebnis. Sprich was nehm ich für y? [mm]\bruch{x^2}{a^2} + \bruch{y^2}{b^2} = 1[/mm]
> nach y umstellen?
Genau. Pass aber mit den Integrationsgrenzen auf. Dort stehen nun a und b, die stehen aber auch in der Funktionsgleichung.
> Genauso für die Fläche. Nehme ich die Fläche unter besagtem y oder vielleicht [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
> der Fläche einer Ellipse?
Nimm mal die Fläche unter dem y. Dann vergleiche diese mit der Viertel Ellipse.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 Mo 19.09.2011 | | Autor: | derblubb |
Ersteinmal schonmal Danke für die schnellen Antworten.
> Genau. Pass aber mit den Integrationsgrenzen auf. Dort
> stehen nun a und b, die stehen aber auch in der
> Funktionsgleichung.
OK! Umgestellt [mm] y = b - \bruch{bx}{a} [/mm].
Soweit so gut. Als Integrationsgrenzen müsste ich doch sowohl für [mm]x_s[/mm] als auch [mm]y_s[/mm] von 0 bis a gehen, da dies doch der von meiner Funktion eingeschlossene Bereich in x Richtung ist?!
> Nimm mal die Fläche unter dem y. Dann vergleiche diese mit
> der Viertel Ellipse.
Mit dieser Aussage kann ich leider nicht allzuviel Anfangen. Oder besser gesagt kann ich keinen Zusammenhang zwischen beidem Feststellen.
[mm] \bruch{1}{4} [/mm] Fläche der Ellipse: [mm] A = \bruch{\pi * a * b}{4} [/mm]
Fläche unter y: [mm] \integral_{0}^{a} y\, dx [/mm] also [mm] \integral_{0}^{a} b - \bruch{bx}{a}\, dx [/mm] wo ich [mm] \bruch{ba}{2} [/mm] heraus bekomme. Wenn das mit den Grenzen soweit richtig ist.
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Ich würde als Vorübung den Schwerpunkt eines Viertelkreises
bestimmen. Vorteil: man hat nur eine Unbekannte, weil der
Schwerpunkt auf der Symmetrieachse (Winkelhalbierende)
liegen muss.
Die Viertelellipse kann dann als affines Bild des Viertelkreises
aufgefasst werden. Die entsprechende affine Abbildung ist
Schwerpunkt-treu (dies sollte man natürlich kurz begründen).
LG Al-Chw.
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