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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:25 Mi 16.01.2013 | | Autor: | volk |
Hallo,
ich habe eine Funktion [mm] W(r)dr=e^{-(\bruch{r}{r_{0}})^3}d(\bruch{r}{r_{0}})^3 [/mm] und möchte diese nun in Abhängigkeit von [mm] \beta [/mm] haben [mm] \beta=(\frac{r_{0}}{r})^2.
[/mm]
Die Vorgehensweise ist mir bekannt, nur komme ich mit dem [mm] d(\bruch{r}{r_{0}})^3 [/mm] nicht klar.
Eigentlich würde ich jetzt erstmal [mm] \beta [/mm] im Exponenten einsetzen und [mm] d(\bruch{r}{r_{0}})^3 [/mm] durch [mm] d\beta [/mm] ausdrücken [mm] (\bruch{d(\bruch{r}{r_{0}})}{d\beta})=-\bruch{1}{2}\beta^{-3/2}.
[/mm]
Irgendwie haut das alles aber nicht hin. Ich kriege jedesmal was negatives raus, das Ergebnis ist aber positiv.
Vielleicht kann mir jemand helfen.
Vielen Dank volk
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> Hallo,
> ich habe eine Funktion
> [mm]W(r)dr=e^{-(\bruch{r}{r_{0}})^3}d(\bruch{r}{r_{0}})^3[/mm] und
> möchte diese nun in Abhängigkeit von [mm]\beta[/mm] haben
> [mm]\beta=(\frac{r_{0}}{r})^2.[/mm]
>
> Die Vorgehensweise ist mir bekannt, nur komme ich mit dem
> [mm]d(\bruch{r}{r_{0}})^3[/mm] nicht klar.
> Eigentlich würde ich jetzt erstmal [mm]\beta[/mm] im Exponenten
> einsetzen und [mm]d(\bruch{r}{r_{0}})^3[/mm] durch [mm]d\beta[/mm]
> ausdrücken
> [mm](\bruch{d(\bruch{r}{r_{0}})}{d\beta})=-\bruch{1}{2}\beta^{-3/2}.[/mm]
>
> Irgendwie haut das alles aber nicht hin. Ich kriege
> jedesmal was negatives raus, das Ergebnis ist aber
> positiv.
>
> Vielleicht kann mir jemand helfen.
>
> Vielen Dank volk
Guten Abend,
mir scheint die Schreibweise auch (wenigstens) unklar
und (eindeutig) doof.
Auf den ersten Blick ist mir jedenfalls nicht klar, ob man
dies so: $\ [mm] \left(d\left(\bruch{r}{r_{0}}\right)\right)^3$
[/mm]
oder so: $\ [mm] d\left(\left(\bruch{r}{r_{0}}\right)^3\right)$
[/mm]
verstehen soll.
Es wäre deshalb nützlich, wenn du uns den Zusammenhang
angeben würdest, in dem diese Gleichung vorkommt.
Was sind die (physikalischen ?) Bedeutungen von
r , r0 , W und [mm] \beta [/mm] ?
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mi 16.01.2013 | | Autor: | volk |
> Guten Abend,
Hallo,
> mir scheint die Schreibweise auch (wenigstens) unklar
> und doof.
>
> Auf den ersten Blick ist mir jedenfalls nicht klar, ob man
>
> dies so: [mm]\ \left(d\left(\bruch{r}{r_{0}}\right)\right)^3[/mm]
>
> oder so: [mm]\ d\left(\left(\bruch{r}{r_{0}}\right)^3\right)[/mm]
>
> verstehen soll.
Das weiß ich leider auch nicht. Das ist eins zu eins so aus einem Buch abgeschrieben.
>
> Es wäre deshalb nützlich, wenn du uns den Zusammenhang
> angeben würdest, in dem diese Gleichung vorkommt.
> Was sind die (physikalischen ?) Bedeutungen von
> r , r0 , W und [mm]\beta[/mm] ?
Das ist eine Wahrscheinlichkeit(sfunktion). [mm] r_{0} [/mm] ist eine Einheitslänge, r der Laufindex und [mm] \beta [/mm] gibt das Verhältnis von [mm] (\bruch{r_{0}}{r})^2 [/mm] an.
Ich kann das leider auch nicht mehr zu schreiben, da die Formel plötzlich auftaucht und ich halt [mm] W(\beta) [/mm] benötige. Ich weiß, was rauskommt: [mm] W(\beta)=3/2*\beta^{-5/2}*e^{-\beta^{-3/2}}, [/mm] aber ich würde den Weg auch gerne verstehen.
Eine dritte Ableitung kann es aber eher nicht sein.
>
> LG , Al-Chwarizmi
>
Viele Grüße, volk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Mi 16.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
offensichtlich ist mit [mm] x=(r/r_0)^3
[/mm]
dein $ [mm] W(r)dr=e^{-(\bruch{r}{r_{0}})^3}d(\bruch{r}{r_{0}})^3 [/mm] $
W(r)dr=e^(-x)dx
und [mm] \beta=x^{-2/3} x=\beta^{-3/2}
[/mm]
[mm] dx=-3/2*beta^{-5/2}
[/mm]
jetzt x und dx durch [mm] \beta [/mm] und [mm] d\beta [/mm] ersetzen und du hast was du suchst.
verwirrend war nur das $ \ [mm] d\left(\left(\bruch{r}{r_{0}}\right)^3\right) [/mm] $ was eigenartig geschrieben war.
Gruss leduart
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